STORK + KOI + BOAS + TROUT + TOADS + RATS = BIRDS
逐步解析
六個動物單字相加，得到 BIRDS。先求出十個字母的值，再把 7059 6812354 還原成字母。這道題比較難：我們先利用進位和十個數字的總和縮小範圍，再把剩下的分支明確列出並逐一檢查。
每個字母代表 0 到 9 中的一個數字。相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字。最高位的字母 S、K、B、T 和 R 不能是 0。
跳到答案1. 為每一位寫出等式
把個位、十位、百位、千位向左的進位分別記為 c1、c2、c3、c4。進位不是要分配的字母，可以和字母的值相同，彼此之間也可以相同。結果只有五位，所以萬位不會再向左進位。
個位是 K + I + S + T + S + S，結果的末位是 S，可以從兩邊消去一個 S。十位的 D 則在兩邊完全抵消。但 D 並不能隨意取值：題目中十個不同的字母必須剛好用完十個數字。
| 數位 | 等式 |
|---|---|
| 個位 | K + I + T + 2S = 10c1 |
| 十位 | R + O + A + U + T + c1 = 10c2 |
| 百位 | 3O + K + 2A + c2 = R + 10c3 |
| 千位 | T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4 |
| 萬位 | S + 2T + c4 = B |
2. 確定最高位字母和進位的範圍
假設 c4 = 0。把 B = S + 2T 代入千位，得到 I = S + 3T + 2R + O + c3。S、T、R 是互不相同的非零數字，所以 S + 3T + 2R 最小也有 10：最小的排法是 3 + 3 × 1 + 2 × 2 = 10。這不可能等於一位數 I，所以 c4 至少是 1。
由 S + 2T + c4 = B ≤ 9，可得 T ≤ 3、S ≤ 6。個位等式的左邊是正數，而且不超過 9 + 9 + 3 + 2 × 6 = 33，所以 c1 只能是 1、2、3。十位中，四個不同的數字 R、O、A、U 的和最多是 9 + 8 + 7 + 6 = 30，加上 T 和 c1 後最多是 36，所以 c2 也只能是 1、2、3。
百位最多進 5。因此千位的總和不超過 3 + 9 + 2 × 9 + 9 + 5 = 44，可知 c4 最多是 4。再配合 S + 2T + c4 ≤ 9，得到 2 ≤ T + c4 ≤ 6。
1 ≤ S ≤ 6; 1 ≤ T ≤ 3; 1 ≤ c1, c2 ≤ 3; 1 ≤ c4 ≤ 4
3. 利用 0 + 1 + … + 9 = 45 找回 D
把 D 以外的九個字母相加。用十位等式取代 R + O + A + U + T，得到 S + K + I + B + 10c2 − c1。再用個位等式取代 K + I，並代入 B = S + 2T + c4，就化簡成 T + c4 + 9c1 + 10c2。
所以 D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2。D 介於 0 到 9，T + c4 介於 2 到 6，所以 9c1 + 10c2 必須介於 30 到 43。c1、c2 各取 1、2、3 時，只有 39、38、37 符合條件，對應的進位組合是 (1, 3)、(2, 2)、(3, 1)。
組合 (3, 1) 要求 K + I + T + 2S = 30。因為 K + I ≤ 17 且 S ≤ 8 − 2T，只能是 T = 1、S = 6。這時萬位確定 c4 = 1、B = 9，而 K + I = 17 必須用到 8 和 9，和 B 重複，所以排除這組進位。
D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2
4. 排除 c1 = 1、c2 = 3
這時 D = 6 − T − c4，K + I = 10 − T − 2S。讓 S 取 1 到 6、T 取 1 到 3、c4 取 1 到 4，算出 B 和 D，再把 K + I 拆成還沒用到的數字，而且 K 不是 0。排除超出 0–9 或數字重複的情況後，只剩下表中兩列。每組數字依表頭的順序排列。
第一列留給 R、O、A、U 的數字是 4、6、7、9。千位總和 T + B + 2R + O + c3 至少是 3 + 8 + 2 × 4 + 6 = 25，但 I + 10c4 只有 10。第二列剩下的數字是 4、7、8、9，總和至少是 1 + 6 + 2 × 4 + 7 = 22，卻必須等於 20。兩列都不成立。
| S, T, c4 | B, D, K, I | 最小值 > 目標 |
|---|---|---|
| 1, 3, 1 | 8, 2, 5, 0 | 25 > 10 |
| 2, 1, 2 | 6, 3, 5, 0 | 22 > 20 |
c1 = 2; c2 = 2; D = 7 − T − c4; K + I = 20 − T − 2S
5. 有系統地檢查剩下的分支
在 c1 = c2 = 2 的條件下，重複上面的有限範圍檢查。計算 B = S + 2T + c4、D = 7 − T − c4 和 K + I = 20 − T − 2S。下表依 S、T、c4 分組，列出全部 31 組有順序的 K、I 候選值。已經給定值的六個字母 S、T、B、D、K、I 必須各不相同。
對每一組候選值，從四個還沒用到的數字中選出不同的 O 和 A，計算 X = 3O + K + 2A + 2。X 的個位必須是還沒用到且不為 0 的 R，十位則是 c3。檢查 T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4，再把最後一個數字給 U，並檢查十位等式。最後一欄記錄的是通過所有檢查的完整分配數量，不是憑直覺留下的分支。
只有第一列有有效解，其中 K = 7、I = 9。所以 S = 1、T = 2、c4 = 1、B = 6、D = 4。下一步詳細推出這個分支中剩下的字母。
| S, T, c4 | (K, I) | 有效解數 |
|---|---|---|
| 1, 2, 1 | (7, 9); (9, 7) | 1 |
| 1, 3, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 3 | (6, 9); (9, 6) | 0 |
| 3, 1, 1 | (4, 9); (9, 4) | 0 |
| 3, 1, 2 | (5, 8); (8, 5) | 0 |
| 3, 1, 4 | (5, 8); (6, 7); (7, 6); (8, 5) | 0 |
| 3, 2, 1 | (5, 7); (7, 5) | 0 |
| 4, 1, 1 | (2, 9); (3, 8); (8, 3); (9, 2) | 0 |
| 4, 1, 3 | (5, 6); (6, 5) | 0 |
| 5, 1, 2 | (2, 7); (3, 6); (6, 3); (7, 2) | 0 |
| 6, 1, 1 | (3, 4); (4, 3); (7, 0) | 0 |
6. 求出 R、O、A 和 U
還沒用到的數字是 0、3、5、8。千位等式變成 2R + O + c3 = 11。R 不能是 0，R = 8 又太大，所以只可能是 3 或 5。
如果 R = 3，則 O + c3 = 5。O = 8 太大；O = 0 需要 c3 = 5，但百位總和 7 + 2A + 2 最多是 25；O = 5 需要 c3 = 0，但百位總和 15 + 7 + 2A + 2 至少是 24。所以 R 不可能是 3。
因此 R = 5，O + c3 = 1。可用的數字中只有 O = 0 符合條件，得到 c3 = 1。百位變成 7 + 2A + 2 = 15，所以 A = 3，最後一個數字 U = 8。十位驗算是 5 + 0 + 3 + 8 + 2 + 2 = 20，符合要求。
R = 5; O = 0; A = 3; U = 8
7. 解開 7059 6812354
把字母和數字的對應關係反過來讀。第一組是 7 → K、0 → O、5 → R、9 → I；第二組是 6 → B、8 → U、1 → S、2 → T、3 → A、5 → R、4 → D。
隱藏的動物名稱是 KORI BUSTARD。這個結果來自驗證過的算式，而不是先猜動物名稱，再反過來湊字母的值。
7059 6812354 → KORI BUSTARD
答案與驗算
- S
- = 1
- T
- = 2
- O
- = 0
- R
- = 5
- K
- = 7
- I
- = 9
- B
- = 6
- A
- = 3
- U
- = 8
- D
- = 4
12057 + 709 + 6031 + 25082 + 20341 + 5321 = 69541
每個字母對應的數字都不相同，所有最高位都不是 0，而且等式成立。
解題重點
在某一位中被抵消的字母，不一定能自由取值。本題透過十個數字的總和找回 D，並大幅縮小進位的範圍。剩下的情況仍然需要分類檢查：明確列出分支，用各位的等式排除，最後驗算總和，再解開隱藏的訊息。