STORK + KOI + BOAS + TROUT + TOADS + RATS = BIRDS
Solución paso a paso
Seis palabras de animales suman BIRDS. Encuentra los valores de las diez letras y convierte 7059 6812354 en letras. Este criptaritmo es más difícil: reducimos las posibilidades con las llevadas y la suma de las diez cifras, y después comprobamos las ramas restantes.
Cada letra representa una cifra del 0 al 9. Las letras iguales mantienen el mismo valor; las distintas no pueden compartir cifra. Las letras iniciales S, K, B, T y R no pueden valer cero.
Ir a la respuesta1. Escribe una ecuación por columna
Llama c1, c2, c3 y c4 a las llevadas que salen de las unidades, decenas, centenas y millares. Las llevadas son números, no letras que deban tener cifras distintas: pueden coincidir entre sí o con una letra. No hay llevada más allá del resultado de cinco cifras.
Las unidades contienen K + I + S + T + S + S y terminan en S: resta una S en ambos lados. En las decenas, D aparece en ambos lados y se cancela por completo. Eso no hace que D sea libre: las diez letras distintas deben usar las diez cifras exactamente una vez.
| Columna | Ecuación |
|---|---|
| Unidades | K + I + T + 2S = 10c1 |
| Decenas | R + O + A + U + T + c1 = 10c2 |
| Centenas | 3O + K + 2A + c2 = R + 10c3 |
| Millares | T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4 |
| Decenas de millar | S + 2T + c4 = B |
2. Acota las letras iniciales y las llevadas
Supón c4 = 0. Sustituir B = S + 2T en los millares da I = S + 3T + 2R + O + c3. Como S, T y R son cifras distintas y no nulas, S + 3T + 2R vale al menos 10: la disposición mínima da 3 + 3 × 1 + 2 × 2 = 10. Eso no cabe en la única cifra I. Por tanto, c4 es al menos 1.
De S + 2T + c4 = B ≤ 9 obtenemos T ≤ 3 y S ≤ 6. La ecuación de las unidades tiene un lado izquierdo positivo y como máximo 9 + 9 + 3 + 2 × 6 = 33, así que c1 es 1, 2 o 3. En las decenas, las cuatro cifras distintas R, O, A, U suman como máximo 9 + 8 + 7 + 6 = 30; con T y c1, el máximo es 36. Por tanto, c2 también es 1, 2 o 3.
Las centenas pueden llevar como máximo 5. Los millares suman a lo sumo 3 + 9 + 2 × 9 + 9 + 5 = 44, así que c4 no supera 4. Al combinarlo con S + 2T + c4 ≤ 9, resulta 2 ≤ T + c4 ≤ 6.
1 ≤ S ≤ 6; 1 ≤ T ≤ 3; 1 ≤ c1, c2 ≤ 3; 1 ≤ c4 ≤ 4
3. Usa 0 + 1 + … + 9 = 45 para recuperar D
Suma los valores de las nueve letras distintas de D. Sustituye R + O + A + U + T usando las decenas: queda S + K + I + B + 10c2 − c1. Sustituye K + I mediante las unidades y usa B = S + 2T + c4. El resultado se reduce a T + c4 + 9c1 + 10c2.
Así, D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2. Como D está entre 0 y 9, y T + c4 entre 2 y 6, el valor 9c1 + 10c2 debe estar entre 30 y 43. Para c1 y c2 en 1, 2, 3, solo encajan 39, 38 y 37: las parejas de llevadas son (1, 3), (2, 2) y (3, 1).
La pareja (3, 1) exigiría K + I + T + 2S = 30. Como K + I ≤ 17 y S ≤ 8 − 2T, esto obliga a T = 1 y S = 6. La columna izquierda fija entonces c4 = 1 y B = 9, pero K + I = 17 necesita las cifras 8 y 9. Se repetiría B, así que descartamos esa pareja.
D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2
4. Descarta c1 = 1, c2 = 3
En este caso, D = 6 − T − c4 y K + I = 10 − T − 2S. Recorre S de 1 a 6, T de 1 a 3 y c4 de 1 a 4; calcula B y D, y reparte K + I entre cifras libres, con K distinto de cero. Descarta valores fuera de 0–9 y cifras repetidas. Solo quedan las dos filas siguientes; las cifras siguen el orden de los encabezados.
En la primera fila, las cifras libres para R, O, A, U son 4, 6, 7, 9. El total de los millares T + B + 2R + O + c3 es al menos 3 + 8 + 2 × 4 + 6 = 25, pero I + 10c4 solo vale 10. En la segunda, quedan 4, 7, 8, 9: el total es al menos 1 + 6 + 2 × 4 + 7 = 22, pero debería ser 20. Ambas filas fallan.
| S, T, c4 | B, D, K, I | Mínimo > objetivo |
|---|---|---|
| 1, 3, 1 | 8, 2, 5, 0 | 25 > 10 |
| 2, 1, 2 | 6, 3, 5, 0 | 22 > 20 |
c1 = 2; c2 = 2; D = 7 − T − c4; K + I = 20 − T − 2S
5. Comprueba las ramas restantes de forma sistemática
Repite la misma comprobación acotada con c1 = c2 = 2. Calcula B = S + 2T + c4, D = 7 − T − c4 y K + I = 20 − T − 2S. La tabla contiene las 31 elecciones ordenadas de K e I, agrupadas por S, T, c4. Las seis letras asignadas S, T, B, D, K, I deben ser distintas.
Para cada elección, prueba O y A distintos entre las cuatro cifras libres. Calcula X = 3O + K + 2A + 2. Su última cifra debe ser un R no nulo y aún libre; su cifra de decenas es c3. Comprueba T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4. Asigna a U la última cifra y comprueba también las decenas. La última columna cuenta asignaciones completas que cumplen todo, no ramas que parecen prometedoras.
Solo la primera fila tiene una solución válida, con K = 7 e I = 9. Esto fija S = 1, T = 2, c4 = 1, B = 6 y D = 4. El siguiente paso desarrolla esa rama en detalle.
| S, T, c4 | (K, I) | Soluciones válidas |
|---|---|---|
| 1, 2, 1 | (7, 9); (9, 7) | 1 |
| 1, 3, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 3 | (6, 9); (9, 6) | 0 |
| 3, 1, 1 | (4, 9); (9, 4) | 0 |
| 3, 1, 2 | (5, 8); (8, 5) | 0 |
| 3, 1, 4 | (5, 8); (6, 7); (7, 6); (8, 5) | 0 |
| 3, 2, 1 | (5, 7); (7, 5) | 0 |
| 4, 1, 1 | (2, 9); (3, 8); (8, 3); (9, 2) | 0 |
| 4, 1, 3 | (5, 6); (6, 5) | 0 |
| 5, 1, 2 | (2, 7); (3, 6); (6, 3); (7, 2) | 0 |
| 6, 1, 1 | (3, 4); (4, 3); (7, 0) | 0 |
6. Termina con R, O, A y U
Quedan las cifras 0, 3, 5, 8. La ecuación de los millares pasa a ser 2R + O + c3 = 11. R no puede ser cero, y R = 8 ya es demasiado grande, así que solo quedan 3 o 5.
Si R = 3, entonces O + c3 = 5. O = 8 es demasiado grande. O = 0 exigiría c3 = 5, pero las centenas 7 + 2A + 2 suman como máximo 25. O = 5 exigiría c3 = 0, pero las centenas 15 + 7 + 2A + 2 suman al menos 24. Por tanto, R no puede ser 3.
Así que R = 5 y O + c3 = 1. Solo está disponible O = 0, lo que da c3 = 1. Las centenas quedan 7 + 2A + 2 = 15, de donde A = 3. La última cifra es U = 8. Las decenas se comprueban con 5 + 0 + 3 + 8 + 2 + 2 = 20, como se exigía.
R = 5; O = 0; A = 3; U = 8
7. Descifra 7059 6812354
Invierte la correspondencia entre letras y cifras. El primer grupo se lee 7 → K, 0 → O, 5 → R, 9 → I. El segundo se lee 6 → B, 8 → U, 1 → S, 2 → T, 3 → A, 5 → R, 4 → D.
El nombre del animal oculto es KORI BUSTARD. Lo obtenemos de la aritmética verificada, en lugar de adivinar un animal y forzar los valores de las letras.
7059 6812354 → KORI BUSTARD
Respuesta y comprobación
- S
- = 1
- T
- = 2
- O
- = 0
- R
- = 5
- K
- = 7
- I
- = 9
- B
- = 6
- A
- = 3
- U
- = 8
- D
- = 4
12057 + 709 + 6031 + 25082 + 20341 + 5321 = 69541
Todas las letras tienen cifras distintas, ninguna cifra inicial es cero y la igualdad es correcta.
Idea clave
Una letra que se cancela en una columna no tiene por qué ser libre. Aquí, usar las diez cifras permite recuperar D y restringir mucho las llevadas. Aún quedan ramas: enuméralas, descártalas con las ecuaciones y verifica la suma antes de descifrar el mensaje.