COFFEE × 3 = THEOREM
Solución paso a paso
Tres números iguales de seis cifras suman un número de siete cifras. Las letras E y F repetidas nos dan un punto de partida: podemos resolverlo como 3 × COFFEE = THEOREM.
Cada letra representa una cifra del 0 al 9. Las letras iguales mantienen el mismo valor; las distintas no pueden compartir cifra. Las letras iniciales C y T no pueden valer cero.
Ir a la respuesta1. Empieza por las dos E
En las unidades, E + E + E termina en M y deja una llevada para las decenas. Al sumar tres números, la llevada puede ser 0, 1 o 2.
En las decenas, E + E + E más esa llevada debe volver a terminar en E. Al comprobar las diez cifras en ambas columnas, solo quedan E = 0 o E = 9. Pero E = 0 también haría M = 0, lo que no está permitido porque son letras distintas.
Así que E = 9. Las unidades suman 27: M = 7 y llevamos 2. Las decenas suman 29: escribimos E = 9 y volvemos a llevar 2.
3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29
2. Reduce las posibilidades para F
Las centenas calculan 3 × F + 2. Su última cifra es R y la llevada pasa a los millares. Estos calculan 3 × F más esa nueva llevada y terminan en O.
F no puede ser 7 ni 9, que ya corresponden a M y E. Con F = 0, O = F; con F = 4, R = F; con F = 5, R = M. Con F = 6 u 8, R = O. Todos estos casos repiten una cifra entre letras distintas.
Quedan tres candidatos. Guarda sus llevadas: las necesitaremos en la siguiente columna.
| F | R | O | Llevada |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3 | 0 |
| 2 | 8 | 6 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
3. Usa la siguiente E para elegir F = 1
Las decenas de millar suman tres O y la llevada de la tabla. La cifra resultante debe ser E = 9.
Con F = 1, la columna da 3 × 3 + 0 = 9. Con F = 2, da 18 y termina en 8. Con F = 3, da 1. Solo encaja el primer candidato.
Ya tenemos F = 1, R = 5 y O = 3. No hay llevada hacia la columna de C.
3 × O + llevada = 3 × 3 + 0 = 9
4. Termina con C, H y T
El cálculo que queda a la izquierda es 3 × C = 10 × T + H. C no puede ser cero y las cifras no nulas disponibles son 2, 4, 6 y 8.
C = 2 da 6, por lo que no habría séptima cifra. C = 4 da 12 y C = 6 da 18; ambos casos harían T = 1, cifra ya asignada a F.
C = 8 da 24. Por tanto, T = 2 y H = 4, ambas cifras libres. Ya están determinadas todas las letras.
3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4
Respuesta y comprobación
- C
- = 8
- O
- = 3
- F
- = 1
- E
- = 9
- T
- = 2
- H
- = 4
- R
- = 5
- M
- = 7
831199 + 831199 + 831199 = 2493597
Todas las letras tienen cifras distintas, ninguna cifra inicial es cero y la igualdad es correcta.
Idea clave
Las letras repetidas conectan las columnas. Anota cada llevada y usa una columna posterior para descartar candidatos de una anterior. Hemos comprobado todas las posibilidades, así que solo queda una solución bajo estas reglas.