COFFEE × 3 = THEOREM
Penyelesaian langkah demi langkah
Tiga bilangan enam digit yang sama dijumlahkan menjadi bilangan tujuh digit. Huruf E dan F yang berulang menjadi titik awal; soal ini bisa ditulis sebagai 3 × COFFEE = THEOREM.
Setiap huruf mewakili satu digit dari 0 sampai 9. Huruf yang sama selalu bernilai sama; huruf berbeda harus bernilai berbeda. Huruf di posisi terdepan, C dan T, tidak boleh bernilai nol.
Langsung ke jawaban1. Mulai dari dua digit E
Pada kolom satuan, E + E + E menghasilkan digit terakhir M dan angka simpanan ke kolom puluhan. Dalam penjumlahan tiga bilangan ini, angka simpanan bisa 0, 1, atau 2.
Pada kolom puluhan, E + E + E ditambah angka simpanan itu harus berakhir dengan E lagi. Memeriksa digit 0 sampai 9 pada kedua kolom menyisakan E = 0 atau E = 9. Namun, E = 0 juga membuat M = 0, padahal huruf berbeda harus memiliki nilai berbeda.
Jadi E = 9. Jumlah pada kolom satuan adalah 27, sehingga M = 7 dan simpan 2. Pada kolom puluhan jumlahnya 29: tulis E = 9 dan simpan 2 lagi.
3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29
2. Persempit kemungkinan untuk F
Kolom ratusan menghitung 3 × F + 2. Digit terakhirnya R, dan angka simpanannya masuk ke kolom ribuan. Kolom ribuan kemudian menghitung 3 × F ditambah angka simpanan baru itu, dengan digit terakhir O.
F tidak boleh 7 atau 9 karena sudah digunakan M dan E. F = 0 membuat O = F; F = 4 membuat R = F; F = 5 membuat R = M. F = 6 atau 8 membuat R = O. Semuanya melanggar aturan nilai huruf yang berbeda.
Tersisa tiga kandidat. Catat angka simpanan masing-masing karena akan dipakai pada kolom berikutnya.
| F | R | O | Simpanan keluar |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3 | 0 |
| 2 | 8 | 6 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
3. Gunakan E berikutnya untuk menentukan F = 1
Kolom puluh ribuan menjumlahkan tiga O dan angka simpanan dari tabel. Digit hasilnya harus E = 9.
Untuk F = 1, hasilnya 3 × 3 + 0 = 9. Untuk F = 2, hasilnya 18, berakhir dengan 8. Untuk F = 3, hasilnya 1. Hanya kandidat pertama yang cocok.
Sekarang F = 1, R = 5, dan O = 3. Tidak ada angka simpanan yang masuk ke kolom C.
3 × O + simpanan = 3 × 3 + 0 = 9
4. Tentukan C, H, dan T
Perhitungan yang tersisa di sebelah kiri adalah 3 × C = 10 × T + H. C tidak boleh nol; digit bukan nol yang belum dipakai adalah 2, 4, 6, dan 8.
C = 2 menghasilkan 6, sehingga tidak ada digit ketujuh. C = 4 menghasilkan 12 dan C = 6 menghasilkan 18; keduanya membuat T = 1, yang sudah digunakan F.
C = 8 menghasilkan 24. Jadi T = 2 dan H = 4, keduanya belum dipakai. Semua nilai huruf sudah ditemukan.
3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4
Jawaban dan pengecekan
- C
- = 8
- O
- = 3
- F
- = 1
- E
- = 9
- T
- = 2
- H
- = 4
- R
- = 5
- M
- = 7
831199 + 831199 + 831199 = 2493597
Semua huruf memiliki nilai digit berbeda, tidak ada digit terdepan yang bernilai nol, dan persamaannya benar.
Inti pembahasan
Huruf berulang menghubungkan beberapa kolom. Catat setiap angka simpanan, lalu gunakan kolom berikutnya untuk menyingkirkan kandidat dari kolom sebelumnya. Semua kemungkinan sudah diperiksa, sehingga hanya ada satu solusi sesuai aturan ini.