COFFEE × 3 = THEOREM
Solução passo a passo
Três números iguais de seis algarismos somam um número de sete algarismos. As letras E e F repetidas são o ponto de partida: podemos resolver a conta como 3 × COFFEE = THEOREM.
Cada letra representa um algarismo de 0 a 9. Letras iguais mantêm o mesmo valor; letras diferentes não podem ter o mesmo algarismo. As letras iniciais C e T não podem valer zero.
Ir para a resposta1. Comece pelos dois E
Na coluna das unidades, E + E + E termina em M e transporta um valor para as dezenas. Nesta soma de três números, o valor transportado pode ser 0, 1 ou 2.
Nas dezenas, E + E + E mais esse transporte deve terminar novamente em E. Testando os dez algarismos nas duas colunas, restam E = 0 ou E = 9. Mas E = 0 também faria M = 0, o que não é permitido porque são letras diferentes.
Portanto, E = 9. As unidades somam 27: M = 7 e transportamos 2. As dezenas somam 29: escrevemos E = 9 e transportamos 2 novamente.
3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29
2. Reduza as possibilidades para F
A coluna das centenas calcula 3 × F + 2. O último algarismo é R, e o valor transportado entra nos milhares. A coluna dos milhares calcula então 3 × F mais esse novo transporte e termina em O.
F não pode ser 7 nem 9, já usados por M e E. F = 0 faz O = F; F = 4 faz R = F; F = 5 faz R = M. F = 6 ou 8 faz R = O. Todos esses casos repetem um algarismo em letras diferentes.
Restam três candidatos. Anote os valores transportados: serão necessários na próxima coluna.
| F | R | O | Transporte |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3 | 0 |
| 2 | 8 | 6 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
3. Use o próximo E para escolher F = 1
A coluna das dezenas de milhar soma três O e o valor transportado da tabela. O algarismo resultante deve ser E = 9.
Para F = 1, a coluna dá 3 × 3 + 0 = 9. Para F = 2, dá 18, terminando em 8. Para F = 3, dá 1. Apenas o primeiro candidato funciona.
Agora temos F = 1, R = 5 e O = 3. Não há transporte para a coluna de C.
3 × O + transporte = 3 × 3 + 0 = 9
4. Encontre C, H e T
O cálculo restante à esquerda é 3 × C = 10 × T + H. C não pode ser zero, e os algarismos não nulos disponíveis são 2, 4, 6 e 8.
C = 2 dá 6, portanto não haveria sétimo algarismo. C = 4 dá 12 e C = 6 dá 18; ambos fariam T = 1, valor já atribuído a F.
C = 8 dá 24. Assim, T = 2 e H = 4, ambos ainda disponíveis. Todas as letras estão determinadas.
3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4
Resposta e verificação
- C
- = 8
- O
- = 3
- F
- = 1
- E
- = 9
- T
- = 2
- H
- = 4
- R
- = 5
- M
- = 7
831199 + 831199 + 831199 = 2493597
Todas as letras têm algarismos diferentes, nenhum algarismo inicial é zero e a igualdade está correta.
Ideia principal
As letras repetidas ligam as colunas. Anote cada valor transportado e use uma coluna posterior para eliminar candidatos de uma anterior. Todos os casos foram verificados, restando uma única solução segundo estas regras.