COFFEE × 3 = THEOREM

단계별 풀이

같은 여섯 자리 수 세 개를 더하면 일곱 자리 수가 됩니다. 반복되는 E와 F가 출발점입니다. 이 문제를 3 × COFFEE = THEOREM으로 보고 풀어 보겠습니다.

각 글자는 0부터 9까지의 숫자 하나를 나타냅니다. 같은 글자는 같은 숫자이고, 다른 글자는 서로 다른 숫자입니다. 맨 앞 글자인 C와 T의 값은 0이 될 수 없습니다.

1. 두 자리의 E부터 시작하기

일의 자리에서 E + E + E의 끝자리는 M이고, 올림수가 십의 자리로 넘어갑니다. 세 수를 더하므로 올림수는 0, 1, 2 중 하나입니다.

십의 자리에서는 E + E + E에 그 올림수를 더한 값의 끝자리가 다시 E여야 합니다. 0부터 9까지 두 열에 대입하면 E = 0 또는 E = 9만 남습니다. 하지만 E = 0이면 M도 0이 되어 서로 다른 글자는 다른 숫자라는 규칙에 어긋납니다.

따라서 E = 9입니다. 일의 자리 합은 27이므로 M = 7이고 2를 올립니다. 십의 자리 합은 29이므로 E = 9를 쓰고 다시 2를 올립니다.

3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29

백의 자리 계산은 3 × F + 2입니다. 끝자리는 R이고 올림수는 천의 자리로 들어갑니다. 천의 자리에서는 3 × F에 이 새로운 올림수를 더하며, 끝자리는 O입니다.

7과 9는 이미 M과 E가 사용하므로 F가 될 수 없습니다. F = 0이면 O = F, F = 4이면 R = F, F = 5이면 R = M입니다. F = 6 또는 8이면 R = O가 됩니다. 모두 서로 다른 글자의 값이 같아지므로 제외합니다.

세 가지 후보가 남습니다. 다음 열에서 사용할 올림수도 함께 기록합니다.

백의 자리와 천의 자리를 확인한 뒤 남은 후보
F	R	O	다음 올림수
1	5	3	0
2	8	6	0
3	1	0	1

만의 자리에서는 O 세 개와 표의 올림수를 더합니다. 결과의 끝자리는 E = 9여야 합니다.

F = 1이면 3 × 3 + 0 = 9입니다. F = 2이면 18이 되어 끝자리가 8이고, F = 3이면 1입니다. 첫 번째 후보만 조건을 만족합니다.

따라서 F = 1, R = 5, O = 3입니다. C가 있는 열로 넘어가는 올림수는 없습니다.

3 × O + 올림수 = 3 × 3 + 0 = 9

왼쪽에 남은 계산은 3 × C = 10 × T + H입니다. C는 0이 될 수 없으며, 아직 사용하지 않은 0 이외의 숫자는 2, 4, 6, 8입니다.

C = 2이면 결과가 6이라 일곱 번째 자리가 생기지 않습니다. C = 4이면 12, C = 6이면 18이므로 둘 다 T = 1이 됩니다. 하지만 1은 이미 F가 사용합니다.

C = 8이면 결과는 24입니다. 따라서 T = 2, H = 4이고 둘 다 아직 사용하지 않은 숫자입니다. 모든 글자의 값이 정해졌습니다.

3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4

831199 + 831199 + 831199 = 2493597

모든 글자의 숫자가 서로 다르고, 맨 앞 숫자는 모두 0이 아니며, 등식도 성립합니다.

반복되는 글자는 여러 열을 연결합니다. 각 올림수를 기록한 뒤, 다음 열의 조건으로 앞선 열의 후보를 걸러 보세요. 위에서 모든 경우를 확인했으므로 주어진 규칙에서 정답은 하나뿐입니다.