STORK + KOI + BOAS + TROUT + TOADS + RATS = BIRDS
단계별 풀이
여섯 동물 단어를 더하면 BIRDS가 됩니다. 열 글자의 값을 구한 뒤 7059 6812354를 글자로 바꿔 보세요. 어려운 문제이므로 올림수와 열 숫자의 합으로 후보를 줄이고, 남은 경우를 빠짐없이 확인합니다.
각 글자는 0부터 9까지의 숫자 하나를 나타냅니다. 같은 글자는 같은 숫자이고, 다른 글자는 서로 다른 숫자입니다. 맨 앞 글자인 S, K, B, T, R의 값은 0이 될 수 없습니다.
정답으로 이동1. 각 자릿수의 식 세우기
일, 십, 백, 천의 자리에서 왼쪽으로 넘어가는 올림수를 c1, c2, c3, c4라고 합시다. 올림수는 서로 다른 숫자를 배정해야 하는 글자가 아닙니다. 글자의 값과 같아도 되고 서로 같아도 됩니다. 결과는 다섯 자리이므로 그 왼쪽으로는 올림수가 없습니다.
일의 자리는 K + I + S + T + S + S이고 결과의 끝자리는 S이므로 양변에서 S 하나를 뺍니다. 십의 자리에서는 양변의 D가 완전히 사라집니다. 하지만 D를 마음대로 정할 수는 없습니다. 서로 다른 열 글자가 열 숫자를 정확히 한 번씩 사용해야 하기 때문입니다.
| 자릿수 | 식 |
|---|---|
| 일의 자리 | K + I + T + 2S = 10c1 |
| 십의 자리 | R + O + A + U + T + c1 = 10c2 |
| 백의 자리 | 3O + K + 2A + c2 = R + 10c3 |
| 천의 자리 | T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4 |
| 만의 자리 | S + 2T + c4 = B |
2. 맨 앞 글자와 올림수의 범위 정하기
c4 = 0이라고 가정합니다. 천의 자리에 B = S + 2T를 대입하면 I = S + 3T + 2R + O + c3입니다. S, T, R은 서로 다른 0이 아닌 숫자이므로 S + 3T + 2R은 최소 10입니다. 가장 작은 배치도 3 + 3 × 1 + 2 × 2 = 10이 됩니다. 한 자리 숫자 I가 될 수 없으므로 c4는 적어도 1입니다.
S + 2T + c4 = B ≤ 9에서 T ≤ 3, S ≤ 6입니다. 일의 자리 식의 좌변은 양수이며 최대 9 + 9 + 3 + 2 × 6 = 33이므로 c1은 1, 2, 3 중 하나입니다. 십의 자리의 서로 다른 네 숫자 R, O, A, U의 합은 최대 9 + 8 + 7 + 6 = 30이고, T와 c1을 더해도 최대 36입니다. 따라서 c2도 1, 2, 3 중 하나입니다.
백의 자리에서 올릴 수 있는 값은 최대 5입니다. 천의 자리 합은 최대 3 + 9 + 2 × 9 + 9 + 5 = 44이므로 c4 ≤ 4입니다. S + 2T + c4 ≤ 9와 함께 적용하면 2 ≤ T + c4 ≤ 6입니다.
1 ≤ S ≤ 6; 1 ≤ T ≤ 3; 1 ≤ c1, c2 ≤ 3; 1 ≤ c4 ≤ 4
3. 0 + 1 + … + 9 = 45로 D 구하기
D를 제외한 아홉 글자의 값을 더합니다. 십의 자리 식으로 R + O + A + U + T를 바꾸면 S + K + I + B + 10c2 − c1입니다. 일의 자리 식으로 K + I를 바꾸고 B = S + 2T + c4를 대입하면 T + c4 + 9c1 + 10c2로 정리됩니다.
따라서 D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2입니다. D는 0부터 9, T + c4는 2부터 6이므로 9c1 + 10c2는 30부터 43 사이여야 합니다. c1과 c2가 1, 2, 3일 때 가능한 값은 39, 38, 37뿐입니다. 올림수 쌍은 (1, 3), (2, 2), (3, 1)입니다.
쌍 (3, 1)은 K + I + T + 2S = 30을 요구합니다. K + I ≤ 17이고 S ≤ 8 − 2T이므로 T = 1, S = 6이어야 합니다. 맨 왼쪽 열에서 c4 = 1, B = 9가 정해지지만, K + I = 17에는 8과 9가 필요합니다. B와 겹치므로 이 쌍은 제외합니다.
D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2
4. c1 = 1, c2 = 3 제외하기
이 경우 D = 6 − T − c4, K + I = 10 − T − 2S입니다. S는 1부터 6, T는 1부터 3, c4는 1부터 4까지 확인합니다. B와 D를 계산한 뒤, K + I를 사용하지 않은 숫자로 나누되 K는 0이 아니어야 합니다. 0–9 범위를 벗어나거나 숫자가 겹치면 제외합니다. 아래 두 행만 남으며, 숫자의 순서는 표 머리글을 따릅니다.
첫 행에서 R, O, A, U에 남은 숫자는 4, 6, 7, 9입니다. 천의 자리 합 T + B + 2R + O + c3은 최소 3 + 8 + 2 × 4 + 6 = 25인데, I + 10c4는 10뿐입니다. 둘째 행의 남은 숫자는 4, 7, 8, 9입니다. 합은 최소 1 + 6 + 2 × 4 + 7 = 22이지만 20이어야 합니다. 두 경우 모두 성립하지 않습니다.
| S, T, c4 | B, D, K, I | 최솟값 > 목표 |
|---|---|---|
| 1, 3, 1 | 8, 2, 5, 0 | 25 > 10 |
| 2, 1, 2 | 6, 3, 5, 0 | 22 > 20 |
c1 = 2; c2 = 2; D = 7 − T − c4; K + I = 20 − T − 2S
5. 남은 경우를 체계적으로 확인하기
c1 = c2 = 2로 놓고 같은 범위에서 다시 확인합니다. B = S + 2T + c4, D = 7 − T − c4, K + I = 20 − T − 2S를 계산합니다. 표는 순서를 구분하는 K와 I의 모든 31쌍을 S, T, c4별로 묶은 것입니다. 이미 정한 여섯 글자 S, T, B, D, K, I는 서로 다른 숫자여야 합니다.
각 후보에서 남은 네 숫자 중 서로 다른 O와 A를 고르고 X = 3O + K + 2A + 2를 계산합니다. 그 일의 자리는 아직 쓰지 않은 0 이외의 R이어야 하며, 십의 자리는 c3입니다. T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4를 확인하고 마지막 숫자를 U에 배정한 뒤 십의 자리 식도 검사합니다. 마지막 열은 모든 조건을 통과한 완전한 배정의 수이며, 그럴듯해 보이는 후보의 수가 아닙니다.
첫 행에만 유효한 해가 있으며 K = 7, I = 9입니다. 따라서 S = 1, T = 2, c4 = 1, B = 6, D = 4가 정해집니다. 다음 단계에서 이 경우의 나머지 글자를 자세히 구합니다.
| S, T, c4 | (K, I) | 유효한 해의 수 |
|---|---|---|
| 1, 2, 1 | (7, 9); (9, 7) | 1 |
| 1, 3, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 3 | (6, 9); (9, 6) | 0 |
| 3, 1, 1 | (4, 9); (9, 4) | 0 |
| 3, 1, 2 | (5, 8); (8, 5) | 0 |
| 3, 1, 4 | (5, 8); (6, 7); (7, 6); (8, 5) | 0 |
| 3, 2, 1 | (5, 7); (7, 5) | 0 |
| 4, 1, 1 | (2, 9); (3, 8); (8, 3); (9, 2) | 0 |
| 4, 1, 3 | (5, 6); (6, 5) | 0 |
| 5, 1, 2 | (2, 7); (3, 6); (6, 3); (7, 2) | 0 |
| 6, 1, 1 | (3, 4); (4, 3); (7, 0) | 0 |
6. R, O, A, U 구하기
남은 숫자는 0, 3, 5, 8입니다. 천의 자리 식은 2R + O + c3 = 11이 됩니다. R은 0일 수 없고 R = 8은 이미 너무 크므로 3 또는 5입니다.
R = 3이면 O + c3 = 5입니다. O = 8은 너무 큽니다. O = 0이면 c3 = 5여야 하지만 백의 자리 합 7 + 2A + 2는 최대 25입니다. O = 5이면 c3 = 0이어야 하지만 백의 자리 합 15 + 7 + 2A + 2는 최소 24입니다. 따라서 R은 3이 아닙니다.
그러므로 R = 5이고 O + c3 = 1입니다. 가능한 숫자는 O = 0뿐이므로 c3 = 1입니다. 백의 자리 식은 7 + 2A + 2 = 15가 되어 A = 3입니다. 마지막 숫자는 U = 8입니다. 십의 자리도 5 + 0 + 3 + 8 + 2 + 2 = 20으로 조건을 만족합니다.
R = 5; O = 0; A = 3; U = 8
7. 7059 6812354 해독하기
글자와 숫자의 대응을 거꾸로 읽습니다. 첫 묶음은 7 → K, 0 → O, 5 → R, 9 → I입니다. 둘째 묶음은 6 → B, 8 → U, 1 → S, 2 → T, 3 → A, 5 → R, 4 → D입니다.
숨겨진 동물 이름은 KORI BUSTARD입니다. 동물 이름을 먼저 추측해 글자 값을 끼워 맞춘 것이 아니라, 검증한 산술 결과에서 얻은 답입니다.
7059 6812354 → KORI BUSTARD
정답과 검산
- S
- = 1
- T
- = 2
- O
- = 0
- R
- = 5
- K
- = 7
- I
- = 9
- B
- = 6
- A
- = 3
- U
- = 8
- D
- = 4
12057 + 709 + 6031 + 25082 + 20341 + 5321 = 69541
모든 글자의 숫자가 서로 다르고, 맨 앞 숫자는 모두 0이 아니며, 등식도 성립합니다.
핵심 정리
어떤 열에서 사라진 글자도 자유롭게 정할 수 있는 것은 아닙니다. 이 문제에서는 열 숫자의 합으로 D를 구하고 올림수의 범위를 크게 줄였습니다. 남은 경우는 명시적으로 나누어 각 열의 식으로 검사하고, 전체 합을 검산한 뒤 메시지를 해독하세요.