STORK + KOI + BOAS + TROUT + TOADS + RATS = BIRDS
逐步解析
六个动物单词相加，得到 BIRDS。先求出十个字母的值，再把 7059 6812354 还原成字母。这道题较难：我们先利用进位和十个数字之和缩小范围，再明确列出并检查剩余分支。
每个字母代表 0 到 9 中的一个数字。相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。首位字母 S、K、B、T 和 R 不能为零。
跳到答案1. 为每一列写出等式
将个位、十位、百位、千位向左的进位分别记为 c1、c2、c3、c4。进位不是待分配的字母，可以与字母的值相同，也可以彼此相同。结果只有五位，因此万位不再向左进位。
个位为 K + I + S + T + S + S，结果末位为 S，可以从两边消去一个 S。十位的 D 则在两边完全抵消。但 D 并非随意取值：题中十个不同字母必须恰好用完十个数字。
| 数位 | 等式 |
|---|---|
| 个位 | K + I + T + 2S = 10c1 |
| 十位 | R + O + A + U + T + c1 = 10c2 |
| 百位 | 3O + K + 2A + c2 = R + 10c3 |
| 千位 | T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4 |
| 万位 | S + 2T + c4 = B |
2. 确定首位字母和进位的范围
假设 c4 = 0。把 B = S + 2T 代入千位，得到 I = S + 3T + 2R + O + c3。S、T、R 是互不相同的非零数字，因此 S + 3T + 2R 最小也为 10：最小的排列是 3 + 3 × 1 + 2 × 2 = 10。这不可能等于一位数 I，所以 c4 至少为 1。
由 S + 2T + c4 = B ≤ 9，可得 T ≤ 3、S ≤ 6。个位等式左侧为正数，且不超过 9 + 9 + 3 + 2 × 6 = 33，因此 c1 只能是 1、2、3。十位中，四个不同数字 R、O、A、U 的和最多为 9 + 8 + 7 + 6 = 30，加上 T 和 c1 后最多为 36，所以 c2 也只能是 1、2、3。
百位最多进 5。千位总和因此不超过 3 + 9 + 2 × 9 + 9 + 5 = 44，可得 c4 最多为 4。再结合 S + 2T + c4 ≤ 9，得到 2 ≤ T + c4 ≤ 6。
1 ≤ S ≤ 6; 1 ≤ T ≤ 3; 1 ≤ c1, c2 ≤ 3; 1 ≤ c4 ≤ 4
3. 利用 0 + 1 + … + 9 = 45 找回 D
把 D 以外的九个字母相加。用十位等式替换 R + O + A + U + T，得到 S + K + I + B + 10c2 − c1。再利用个位等式替换 K + I，并代入 B = S + 2T + c4，就化简为 T + c4 + 9c1 + 10c2。
因此 D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2。D 在 0 到 9 之间，T + c4 在 2 到 6 之间，所以 9c1 + 10c2 必须在 30 到 43 之间。c1、c2 各取 1、2、3 时，只有 39、38、37 符合条件，对应的进位组合为 (1, 3)、(2, 2)、(3, 1)。
组合 (3, 1) 要求 K + I + T + 2S = 30。因为 K + I ≤ 17 且 S ≤ 8 − 2T，只能有 T = 1、S = 6。此时万位确定 c4 = 1、B = 9，而 K + I = 17 必须使用 8 和 9，与 B 重复，因此排除这组进位。
D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2
4. 排除 c1 = 1、c2 = 3
这时 D = 6 − T − c4，K + I = 10 − T − 2S。让 S 取 1 到 6、T 取 1 到 3、c4 取 1 到 4，算出 B 和 D，再把 K + I 拆成未使用的数字，且 K 不为零。排除超出 0–9 或数字重复的情况后，只剩下表两行。每组数字按表头顺序排列。
第一行留给 R、O、A、U 的数字是 4、6、7、9。千位总和 T + B + 2R + O + c3 至少为 3 + 8 + 2 × 4 + 6 = 25，但 I + 10c4 只有 10。第二行剩余数字为 4、7、8、9，总和至少为 1 + 6 + 2 × 4 + 7 = 22，却必须等于 20。两行均不成立。
| S, T, c4 | B, D, K, I | 最小值 > 目标 |
|---|---|---|
| 1, 3, 1 | 8, 2, 5, 0 | 25 > 10 |
| 2, 1, 2 | 6, 3, 5, 0 | 22 > 20 |
c1 = 2; c2 = 2; D = 7 − T − c4; K + I = 20 − T − 2S
5. 系统检查剩下的分支
在 c1 = c2 = 2 的条件下重复上述有限范围检查。计算 B = S + 2T + c4、D = 7 − T − c4 和 K + I = 20 − T − 2S。下表按 S、T、c4 分组，列出了全部 31 组有顺序的 K、I 候选值。已赋值的六个字母 S、T、B、D、K、I 必须各不相同。
对每组候选，从四个未使用的数字中选取不同的 O 和 A，计算 X = 3O + K + 2A + 2。X 的个位必须是未使用且非零的 R，十位则为 c3。检查 T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4，再将最后一个数字给 U，并检查十位等式。最后一列记录通过全部检查的完整赋值数量，不是凭直觉保留的分支。
只有第一行存在有效解，其中 K = 7、I = 9。因此 S = 1、T = 2、c4 = 1、B = 6、D = 4。下一步详细推导这一分支中剩余的字母。
| S, T, c4 | (K, I) | 有效解数 |
|---|---|---|
| 1, 2, 1 | (7, 9); (9, 7) | 1 |
| 1, 3, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 3 | (6, 9); (9, 6) | 0 |
| 3, 1, 1 | (4, 9); (9, 4) | 0 |
| 3, 1, 2 | (5, 8); (8, 5) | 0 |
| 3, 1, 4 | (5, 8); (6, 7); (7, 6); (8, 5) | 0 |
| 3, 2, 1 | (5, 7); (7, 5) | 0 |
| 4, 1, 1 | (2, 9); (3, 8); (8, 3); (9, 2) | 0 |
| 4, 1, 3 | (5, 6); (6, 5) | 0 |
| 5, 1, 2 | (2, 7); (3, 6); (6, 3); (7, 2) | 0 |
| 6, 1, 1 | (3, 4); (4, 3); (7, 0) | 0 |
6. 求出 R、O、A 和 U
尚未使用的数字是 0、3、5、8。千位等式变为 2R + O + c3 = 11。R 不能为零，R = 8 又太大，因此只可能为 3 或 5。
若 R = 3，则 O + c3 = 5。O = 8 太大；O = 0 要求 c3 = 5，但百位总和 7 + 2A + 2 最多为 25；O = 5 要求 c3 = 0，但百位总和 15 + 7 + 2A + 2 至少为 24。因此 R 不可能为 3。
所以 R = 5，O + c3 = 1。可用数字中只有 O = 0 满足条件，得到 c3 = 1。百位变为 7 + 2A + 2 = 15，所以 A = 3，最后的数字 U = 8。十位验算为 5 + 0 + 3 + 8 + 2 + 2 = 20，符合要求。
R = 5; O = 0; A = 3; U = 8
7. 解码 7059 6812354
将字母与数字的对应关系反过来读取。第一组是 7 → K、0 → O、5 → R、9 → I；第二组是 6 → B、8 → U、1 → S、2 → T、3 → A、5 → R、4 → D。
隐藏的动物名称为 KORI BUSTARD。这个结果来自验证后的算式，而不是先猜动物名称，再反向凑字母的值。
7059 6812354 → KORI BUSTARD
答案与验算
- S
- = 1
- T
- = 2
- O
- = 0
- R
- = 5
- K
- = 7
- I
- = 9
- B
- = 6
- A
- = 3
- U
- = 8
- D
- = 4
12057 + 709 + 6031 + 25082 + 20341 + 5321 = 69541
各字母对应的数字互不相同，所有首位数字均不为零，等式成立。
解题要点
在某一列中被抵消的字母，并不一定可以自由取值。本题通过十个数字的总和找回 D，并大幅缩小进位范围。剩余情况仍需分类检查：明确列出分支，用逐列等式排除，最后验算总和，再解码隐藏信息。