SEND + MORE = MONEY
逐步解析
两个四位数相加，结果却有五位。先从多出来的这一位入手，再利用各列之间的关系求解，不必同时猜测八个字母的值。
每个字母代表 0 到 9 中的一个数字。相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。首位字母 S 和 M 不能为零。
跳到答案1. 多出的一位说明 M = 1
两个四位数相加，向万位的进位只能是 1。MONEY 是五位数，首位不能为零，因此 M = 1。
进入千位的进位可能为 0 或 1。千位满足 S + 1 + 进位 = 10 + O。由于 S 最大为 9，O 只能为 0 或 1，而数字 1 已被 M 使用。
所以 O = 0。若进入千位的进位为 0，则 S = 9；若进位为 1，则 S = 8。
S + 1 + 进位 = 10
2. 百位确定 S = 9
百位需要将 E + O 与十位的进位相加。因为 O = 0，这一列实际上就是 E 加上 0 或 1。
它能向千位进 1 吗？只有 E = 9 且十位进 1 时才可能，此时 N = 0。但 O 已经等于 0，所以这种情况不成立。
百位不会向千位进位，因此 S = 9。百位中 E 与 N 必须不同，所以十位必须进 1，得到 N = E + 1。
E + 1 = N
3. 十位确定 R = 8
十位把 N + R 与个位的进位相加，写下 E，并向百位进 1。代入 N = E + 1，然后从等式两边减去 E。
得到 R + 个位的进位 = 9。如果进位为 0，则 R = 9，与 S 重复。因此个位进位为 1，R = 8。
N + R + 进位 = E + 10 → R + 进位 = 9
4. 求出 E、N、D 和 Y
尚未使用的数字为 2、3、4、5、6、7。因为 N = E + 1，E 只能为 2、3、4、5 或 6。
个位必须满足 D + E = 10 + Y。下表检查 E 的每种可能，同时保证不同字母的值不同，并排除已经使用的 0 和 1。
| E | N | 个位检查 |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 即使 D = 7，也无法产生进位。 |
| 3 | 4 | 只有 D = 7 能进位，但此时 Y = 0。 |
| 4 | 5 | D = 6 或 7 时，Y = 0 或 1，均已被使用。 |
| 5 | 6 | D = 7 时结果为 12，因此 Y = 2。各字母的值互不相同。 |
| 6 | 7 | D = 4 或 5 时，Y = 0 或 1，均已被使用。 |
D + E = 7 + 5 = 12 → Y = 2
答案与验算
- S
- = 9
- E
- = 5
- N
- = 6
- D
- = 7
- M
- = 1
- O
- = 0
- R
- = 8
- Y
- = 2
9567 + 1085 = 10652
各字母对应的数字互不相同，所有首位数字均不为零，等式成立。
解题要点
不必总从最右侧开始。最左侧多出的一位能立刻确定 M；结合进位关系，便可逐步推导其余字母。最后的表格排除了其他所有情况，因此在这些规则下，答案唯一。