SEND + MORE = MONEY

단계별 풀이

네 자리 수 두 개를 더했는데 다섯 번째 자리가 생깁니다. 그 올림수에서 시작해 각 열의 관계를 연결하면, 여덟 글자를 한꺼번에 추측하지 않고도 풀 수 있습니다.

각 글자는 0부터 9까지의 숫자 하나를 나타냅니다. 같은 글자는 같은 숫자이고, 다른 글자는 서로 다른 숫자입니다. 맨 앞 글자인 S와 M의 값은 0이 될 수 없습니다.

1. 추가된 자리에서 M = 1 구하기

네 자리 수 두 개를 더할 때 만의 자리로 넘어가는 올림수는 1뿐입니다. MONEY는 다섯 자리 수이고 첫 숫자가 0일 수 없으므로 M = 1입니다.

천의 자리로 들어오는 올림수는 0 또는 1입니다. 천의 자리 식은 S + 1 + 올림수 = 10 + O입니다. S는 최대 9이므로 O는 0 또는 1뿐인데, 1은 이미 M이 사용합니다.

따라서 O = 0입니다. 들어오는 올림수가 0이면 S = 9이고, 1이면 S = 8입니다.

S + 1 + 올림수 = 10

백의 자리에서는 E + O에 십의 자리에서 온 올림수를 더합니다. O = 0이므로 E에 0 또는 1을 더하는 계산입니다.

여기서 천의 자리로 1을 올릴 수 있을까요? 그러려면 E = 9이고 들어오는 올림수가 1이어야 하며, N = 0이 됩니다. 하지만 0은 이미 O가 사용하므로 이 경우는 불가능합니다.

천의 자리로 넘어가는 올림수가 없으므로 S = 9입니다. 백의 자리에서 E와 N은 달라야 하므로 십의 자리에서 1이 올라와야 합니다. 따라서 N = E + 1입니다.

E + 1 = N

십의 자리에서는 N + R에 일의 자리에서 온 올림수를 더하고, E를 쓴 뒤 1을 올립니다. N = E + 1을 대입하고 양변에서 E를 뺍니다.

그러면 R + 일의 자리에서 온 올림수 = 9입니다. 올림수가 0이면 R = 9가 되어 S와 겹칩니다. 따라서 일의 자리에서 온 올림수는 1이고 R = 8입니다.

N + R + 올림수 = E + 10 → R + 올림수 = 9

아직 사용하지 않은 숫자는 2, 3, 4, 5, 6, 7입니다. N = E + 1이므로 E는 2, 3, 4, 5, 6 중 하나입니다.

일의 자리에서는 D + E = 10 + Y를 만족해야 합니다. 아래 표에서 가능한 E를 모두 확인합니다. 모든 글자는 다른 숫자여야 하며, 0과 1은 이미 사용했다는 점을 기억하세요.

D + E = 7 + 5 = 12 → Y = 2

9567 + 1085 = 10652

모든 글자의 숫자가 서로 다르고, 맨 앞 숫자는 모두 0이 아니며, 등식도 성립합니다.

항상 오른쪽에서 시작할 필요는 없습니다. 왼쪽에 추가된 자리로 M을 바로 정한 뒤, 올림수와 연결하면 나머지 글자도 구할 수 있습니다. 마지막 표에서 다른 모든 경우를 제외했으므로 이 규칙에서 정답은 유일합니다.