SEND + MORE = MONEY
Solução passo a passo
Ao somar dois números de quatro algarismos, surge um quinto algarismo. Comece por esse transporte e relacione as colunas para resolver SEND + MORE = MONEY sem adivinhar as oito letras de uma vez.
Cada letra representa um algarismo de 0 a 9. Letras iguais mantêm o mesmo valor; letras diferentes não podem ter o mesmo algarismo. As letras iniciais S e M não podem valer zero.
Ir para a resposta1. O algarismo extra determina M = 1
A soma de dois números de quatro algarismos só pode transportar 1 para as dezenas de milhar. MONEY tem cinco algarismos e não pode começar por zero, portanto M = 1.
O valor transportado para os milhares pode ser 0 ou 1. O cálculo é S + 1 + transporte = 10 + O. Como S vale no máximo 9, O só pode ser 0 ou 1. Não pode ser 1 porque M já usa esse algarismo.
Portanto, O = 0. Se o transporte que entra for 0, S = 9; se for 1, S = 8.
S + 1 + transporte = 10
2. As centenas determinam S = 9
A coluna das centenas soma E + O e o valor transportado das dezenas. Como O = 0, basta somar E e 0 ou 1.
Seria possível transportar 1 para os milhares? Isso exigiria E = 9 e um transporte de entrada igual a 1, resultando em N = 0. Mas O já usa o zero, então esse caso é impossível.
Não há transporte para os milhares, logo S = 9. Nas centenas, E e N precisam ser diferentes. Portanto, as dezenas devem transportar 1: N = E + 1.
E + 1 = N
3. As dezenas determinam R = 8
A coluna das dezenas soma N + R e o valor transportado das unidades, escreve E e transporta 1. Substitua N por E + 1 e subtraia E dos dois lados.
Resta R + transporte das unidades = 9. Se o transporte fosse 0, R = 9, valor já atribuído a S. Portanto, o transporte das unidades é 1 e R = 8.
N + R + transporte = E + 10 → R + transporte = 9
4. Encontre E, N, D e Y
Os algarismos disponíveis são 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Como N = E + 1, E só pode ser 2, 3, 4, 5 ou 6.
A coluna das unidades deve satisfazer D + E = 10 + Y. A tabela verifica cada E possível, mantendo todas as letras diferentes e lembrando que 0 e 1 já estão ocupados.
| E | N | Unidades |
|---|---|---|
| 2 | 3 | Nem D = 7 produz transporte. |
| 3 | 4 | Só D = 7 produz transporte, mas faz Y = 0. |
| 4 | 5 | D = 6 ou 7 faz Y = 0 ou 1; ambos já foram usados. |
| 5 | 6 | D = 7 dá 12, portanto Y = 2. Todas as letras são diferentes. |
| 6 | 7 | D = 4 ou 5 faz Y = 0 ou 1; ambos já foram usados. |
D + E = 7 + 5 = 12 → Y = 2
Resposta e verificação
- S
- = 9
- E
- = 5
- N
- = 6
- D
- = 7
- M
- = 1
- O
- = 0
- R
- = 8
- Y
- = 2
9567 + 1085 = 10652
Todas as letras têm algarismos diferentes, nenhum algarismo inicial é zero e a igualdade está correta.
Ideia principal
Nem sempre é preciso começar pela direita. O algarismo extra à esquerda determina M imediatamente; combinando esse fato com os transportes, deduzimos o restante. A última tabela elimina todas as alternativas, então a solução é única segundo estas regras.