SEND + MORE = MONEY

手順に沿った解説

4桁の数を2つ足すと、5桁目が現れます。その繰り上がりを出発点に、各列の関係を使って解いていきます。8文字すべてを当てずっぽうで試す必要はありません。

各文字は 0 から 9 の数字を表します。同じ文字は同じ数字、異なる文字は異なる数字です。先頭の文字 S と M は 0 にはなりません。

1. 増えた桁から M = 1 が決まる

4桁の数を2つ足したとき、一万の位への繰り上がりは 1 しかありません。MONEY は5桁で、先頭は 0 ではないので M = 1 です。

千の位に入る繰り上がりは 0 または 1 です。千の位は S + 1 + 繰り上がり = 10 + O を満たします。S は最大でも 9 なので、O は 0 または 1 に限られます。1 はすでに M が使っています。

したがって O = 0 です。入ってくる繰り上がりが 0 なら S = 9、1 なら S = 8 となります。

S + 1 + 繰り上がり = 10

百の位では E + O に十の位からの繰り上がりを足します。O = 0 なので、E に 0 または 1 を足すだけです。

ここから千の位へ 1 を繰り上げられるでしょうか。そのためには E = 9 で、入ってくる繰り上がりが 1 でなければならず、N = 0 となります。しかし 0 は O が使っているので、この場合は除外できます。

千の位への繰り上がりはないため、S = 9 です。百の位では E と N が異なる必要があるので、十の位から 1 が繰り上がり、N = E + 1 となります。

E + 1 = N

十の位では N + R に一の位からの繰り上がりを足し、E を書いて 1 を繰り上げます。N = E + 1 を代入し、両辺から E を引きます。

すると R + 一の位からの繰り上がり = 9 です。繰り上がりが 0 なら R = 9 となり、S と重なります。したがって一の位からの繰り上がりは 1、R = 8 です。

N + R + 繰り上がり = E + 10 → R + 繰り上がり = 9

未使用の数字は 2、3、4、5、6、7 です。N = E + 1 なので、E は 2、3、4、5、6 のいずれかです。

一の位では D + E = 10 + Y が必要です。下の表ですべての E を調べます。異なる文字には異なる数字を使い、0 と 1 はすでに使われていることに注意します。

D + E = 7 + 5 = 12 → Y = 2

9567 + 1085 = 10652

各文字の数字はすべて異なり、どの数も先頭は 0 ではなく、等式も成立します。

必ず右から解き始める必要はありません。左端に増えた桁から M がすぐに決まり、繰り上がりと組み合わせると残りの文字も絞れます。最後の表でほかの可能性をすべて除いたので、このルールでの答えは唯一です。