COFFEE × 3 = THEOREM

手順に沿った解説

同じ6桁の数を3つ足すと、7桁の数になります。繰り返し現れる E と F が手がかりです。3 × COFFEE = THEOREM と考えて解いていきましょう。

各文字は 0 から 9 の数字を表します。同じ文字は同じ数字、異なる文字は異なる数字です。先頭の文字 C と T は 0 にはなりません。

1. 2つの E から始める

一の位の E + E + E は、末尾が M となり、十の位へ繰り上がります。3つの数の足し算なので、繰り上がりは 0、1、2 のいずれかです。

十の位では E + E + E にその繰り上がりを足し、末尾が再び E になる必要があります。0 から 9 をこの2列で確かめると、E = 0 または E = 9 だけが残ります。しかし E = 0 では M も 0 となり、異なる文字は異なる数字というルールに反します。

よって E = 9 です。一の位の合計は 27 なので M = 7、繰り上がりは 2。十の位の合計は 29 となり、E = 9 を書いて再び 2 を繰り上げます。

3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29

百の位の計算は 3 × F + 2 です。末尾が R となり、繰り上がりが千の位に入ります。千の位では 3 × F にその新しい繰り上がりを足し、末尾が O となります。

7 と 9 は M と E が使っているので、F には使えません。F = 0 では O = F、F = 4 では R = F、F = 5 では R = M となります。F = 6 または 8 では R = O です。いずれも異なる文字の数字が重なるため除外します。

残る候補は3組です。次の列で使うため、それぞれの繰り上がりも記録します。

一万の位では、3つの O と表の繰り上がりを足します。結果の末尾は E = 9 でなければなりません。

F = 1 なら 3 × 3 + 0 = 9 です。F = 2 なら 18 で末尾は 8、F = 3 なら 1 です。条件に合うのは最初の候補だけです。

これで F = 1、R = 5、O = 3 が決まります。C の列への繰り上がりはありません。

3 × O + 繰り上がり = 3 × 3 + 0 = 9

左側に残る計算は 3 × C = 10 × T + H です。C は 0 にはできず、まだ使っていない 0 以外の数字は 2、4、6、8 です。

C = 2 なら結果は 6 で、7桁目が生まれません。C = 4 なら 12、C = 6 なら 18 となり、どちらも T = 1 ですが、1 は F が使っています。

C = 8 なら 24 です。T = 2、H = 4 はどちらも未使用なので、すべての文字が決まりました。

3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4

831199 + 831199 + 831199 = 2493597

各文字の数字はすべて異なり、どの数も先頭は 0 ではなく、等式も成立します。

繰り返す文字は複数の列を結びつけます。各列の繰り上がりを記録し、後の列の条件で前の列の候補を絞りましょう。ここではすべての場合を調べたため、このルールでの答えは1つだけです。