COFFEE × 3 = THEOREM
逐步解析
三个相同的六位数相加，得到一个七位数。重复出现的 E 和 F 是突破口；我们可以把这道题看成 3 × COFFEE = THEOREM。
每个字母代表 0 到 9 中的一个数字。相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。首位字母 C 和 T 不能为零。
跳到答案1. 从两个 E 入手
个位的 E + E + E 得到末位 M，并向十位进位。三个数相加时，进位可能是 0、1 或 2。
十位的 E + E + E 加上这个进位，末位仍须为 E。将 0 到 9 逐一代入这两列，只有 E = 0 或 E = 9 满足条件。但 E = 0 会使 M 也等于 0，违反不同字母对应不同数字的规则。
因此 E = 9。个位相加为 27，得到 M = 7，进位为 2。十位相加为 29，写下 E = 9，再进 2。
3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29
2. 缩小重复字母 F 的范围
百位的计算是 3 × F + 2，末位为 R，进位进入千位。千位则是 3 × F 加上新的进位，末位为 O。
F 不能为 7 或 9，因为它们已分别属于 M 和 E。F = 0 会使 O = F；F = 4 会使 R = F；F = 5 会使 R = M；F = 6 或 8 会使 R = O。这些情况都违反数字不能重复的规则。
只剩下三组候选值。记下每组向下一列的进位，接下来会用到。
| F | R | O | 向万位进位 |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3 | 0 |
| 2 | 8 | 6 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
3. 利用万位的 E 确定 F = 1
万位需要把三个 O 与表中的进位相加，结果的末位必须是 E = 9。
F = 1 时，这一列为 3 × 3 + 0 = 9；F = 2 时为 18，末位是 8；F = 3 时为 1。只有第一组满足条件。
因此 F = 1、R = 5、O = 3，且没有进位进入 C 所在的十万位。
3 × O + 进位 = 3 × 3 + 0 = 9
4. 求出最后的 C、H 和 T
最左侧剩下的计算为 3 × C = 10 × T + H。C 不能为零，尚未使用的非零数字为 2、4、6 和 8。
C = 2 时结果为 6，无法产生第七位。C = 4 时结果为 12，C = 6 时结果为 18；这两种情况都会使 T = 1，与 F 重复。
C = 8 时结果为 24，得到 T = 2、H = 4，二者都未被使用。至此所有字母的值均已确定。
3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4
答案与验算
- C
- = 8
- O
- = 3
- F
- = 1
- E
- = 9
- T
- = 2
- H
- = 4
- R
- = 5
- M
- = 7
831199 + 831199 + 831199 = 2493597
各字母对应的数字互不相同，所有首位数字均不为零，等式成立。
解题要点
重复字母把不同列联系起来。记清每一列的进位，再利用后面的列排除前面留下的候选值。上述分类覆盖了所有可能，因此在这些规则下，答案唯一。