STORK + KOI + BOAS + TROUT + TOADS + RATS = BIRDS
Penyelesaian langkah demi langkah
Enam kata nama hewan dijumlahkan menjadi BIRDS. Temukan nilai sepuluh huruf, lalu ubah 7059 6812354 menjadi huruf. Soal ini lebih sulit: kita mempersempit kemungkinan dengan angka simpanan dan jumlah sepuluh digit, kemudian memeriksa semua cabang yang tersisa.
Setiap huruf mewakili satu digit dari 0 sampai 9. Huruf yang sama selalu bernilai sama; huruf berbeda harus bernilai berbeda. Huruf di posisi terdepan, S, K, B, T, dan R, tidak boleh bernilai nol.
Langsung ke jawaban1. Tulis persamaan untuk setiap kolom
Namai angka simpanan dari satuan, puluhan, ratusan, dan ribuan sebagai c1, c2, c3, dan c4. Simpanan bukan huruf yang harus diberi digit berbeda: nilainya boleh sama dengan nilai huruf atau simpanan lain. Tidak ada simpanan melewati hasil lima digit.
Kolom satuan berisi K + I + S + T + S + S dan berakhir dengan S, sehingga satu S dapat dikurangi dari kedua ruas. Di kolom puluhan, D di kedua ruas habis dikurangi. Namun, D tidak bebas: sepuluh huruf berbeda harus menggunakan kesepuluh digit tepat sekali.
| Kolom | Persamaan |
|---|---|
| Satuan | K + I + T + 2S = 10c1 |
| Puluhan | R + O + A + U + T + c1 = 10c2 |
| Ratusan | 3O + K + 2A + c2 = R + 10c3 |
| Ribuan | T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4 |
| Puluh ribuan | S + 2T + c4 = B |
2. Batasi huruf terdepan dan angka simpanan
Misalkan c4 = 0. Mengganti B dengan S + 2T pada kolom ribuan memberi I = S + 3T + 2R + O + c3. Karena S, T, dan R berbeda dan bukan nol, S + 3T + 2R paling kecil 10: susunan terkecil pun memberi 3 + 3 × 1 + 2 × 2 = 10. Nilai itu tidak muat dalam satu digit I. Jadi c4 sedikitnya 1.
Dari S + 2T + c4 = B ≤ 9, diperoleh T ≤ 3 dan S ≤ 6. Ruas kiri persamaan satuan positif dan paling besar 9 + 9 + 3 + 2 × 6 = 33, jadi c1 adalah 1, 2, atau 3. Di puluhan, empat digit berbeda R, O, A, U berjumlah paling besar 9 + 8 + 7 + 6 = 30; ditambah T dan c1 menjadi paling besar 36. Maka c2 juga 1, 2, atau 3.
Kolom ratusan dapat menyimpan paling banyak 5. Jumlah kolom ribuan paling besar 3 + 9 + 2 × 9 + 9 + 5 = 44, jadi c4 paling besar 4. Gabungkan dengan S + 2T + c4 ≤ 9 untuk memperoleh 2 ≤ T + c4 ≤ 6.
1 ≤ S ≤ 6; 1 ≤ T ≤ 3; 1 ≤ c1, c2 ≤ 3; 1 ≤ c4 ≤ 4
3. Gunakan 0 + 1 + … + 9 = 45 untuk menemukan D
Jumlahkan sembilan nilai huruf selain D. Gunakan persamaan puluhan untuk mengganti R + O + A + U + T, sehingga diperoleh S + K + I + B + 10c2 − c1. Ganti K + I dengan persamaan satuan, lalu gunakan B = S + 2T + c4. Hasilnya T + c4 + 9c1 + 10c2.
Jadi D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2. Karena D berada antara 0 dan 9, sedangkan T + c4 antara 2 dan 6, nilai 9c1 + 10c2 harus antara 30 dan 43. Untuk c1 dan c2 dalam 1, 2, 3, hanya 39, 38, dan 37 yang cocok: pasangan simpanannya (1, 3), (2, 2), dan (3, 1).
Pasangan (3, 1) mengharuskan K + I + T + 2S = 30. Karena K + I ≤ 17 dan S ≤ 8 − 2T, harus T = 1 dan S = 6. Kolom paling kiri lalu menentukan c4 = 1 dan B = 9, tetapi K + I = 17 memerlukan digit 8 dan 9. Digit B terpakai dua kali, sehingga pasangan ini gugur.
D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2
4. Singkirkan c1 = 1, c2 = 3
Untuk pasangan ini, D = 6 − T − c4 dan K + I = 10 − T − 2S. Periksa S dari 1 sampai 6, T dari 1 sampai 3, dan c4 dari 1 sampai 4. Hitung B serta D, lalu pecah K + I menjadi digit yang belum dipakai, dengan K bukan nol. Buang nilai di luar 0–9 dan huruf yang memakai digit sama. Hanya dua baris berikut yang tersisa; urutan angkanya mengikuti judul kolom.
Pada baris pertama, digit tersisa untuk R, O, A, U adalah 4, 6, 7, 9. Jumlah ribuan T + B + 2R + O + c3 sedikitnya 3 + 8 + 2 × 4 + 6 = 25, tetapi I + 10c4 hanya 10. Pada baris kedua, digit tersisa 4, 7, 8, 9: jumlahnya sedikitnya 1 + 6 + 2 × 4 + 7 = 22, tetapi seharusnya 20. Keduanya gagal.
| S, T, c4 | B, D, K, I | Batas bawah > sasaran |
|---|---|---|
| 1, 3, 1 | 8, 2, 5, 0 | 25 > 10 |
| 2, 1, 2 | 6, 3, 5, 0 | 22 > 20 |
c1 = 2; c2 = 2; D = 7 − T − c4; K + I = 20 − T − 2S
5. Periksa cabang tersisa secara sistematis
Ulangi pemeriksaan terbatas tadi dengan c1 = c2 = 2. Hitung B = S + 2T + c4, D = 7 − T − c4, dan K + I = 20 − T − 2S. Tabel memuat semua 31 pilihan berurutan K dan I, dikelompokkan berdasarkan S, T, c4. Keenam huruf yang telah diisi, S, T, B, D, K, I, harus bernilai berbeda.
Untuk setiap pilihan, coba O dan A yang berbeda dari empat digit tersisa. Hitung X = 3O + K + 2A + 2. Digit terakhirnya harus R yang belum dipakai dan bukan nol; digit puluhannya adalah c3. Periksa T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4. Berikan digit terakhir yang belum dipakai kepada U dan periksa persamaan puluhan juga. Kolom terakhir menghitung penetapan lengkap yang lolos, bukan cabang yang sekadar tampak menjanjikan.
Hanya baris pertama memiliki penyelesaian yang valid, dengan K = 7 dan I = 9. Ini menentukan S = 1, T = 2, c4 = 1, B = 6, dan D = 4. Langkah berikut menguraikan cabang yang lolos ini.
| S, T, c4 | (K, I) | Solusi valid |
|---|---|---|
| 1, 2, 1 | (7, 9); (9, 7) | 1 |
| 1, 3, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 2 | (7, 8); (8, 7) | 0 |
| 2, 1, 3 | (6, 9); (9, 6) | 0 |
| 3, 1, 1 | (4, 9); (9, 4) | 0 |
| 3, 1, 2 | (5, 8); (8, 5) | 0 |
| 3, 1, 4 | (5, 8); (6, 7); (7, 6); (8, 5) | 0 |
| 3, 2, 1 | (5, 7); (7, 5) | 0 |
| 4, 1, 1 | (2, 9); (3, 8); (8, 3); (9, 2) | 0 |
| 4, 1, 3 | (5, 6); (6, 5) | 0 |
| 5, 1, 2 | (2, 7); (3, 6); (6, 3); (7, 2) | 0 |
| 6, 1, 1 | (3, 4); (4, 3); (7, 0) | 0 |
6. Tentukan R, O, A, dan U
Digit yang belum dipakai adalah 0, 3, 5, 8. Persamaan ribuan menjadi 2R + O + c3 = 11. R tidak boleh nol, dan R = 8 terlalu besar, sehingga tersisa 3 atau 5.
Jika R = 3, maka O + c3 = 5. O = 8 terlalu besar. O = 0 memerlukan c3 = 5, tetapi jumlah ratusan 7 + 2A + 2 paling besar 25. O = 5 memerlukan c3 = 0, tetapi jumlah ratusan 15 + 7 + 2A + 2 sedikitnya 24. Jadi R bukan 3.
Maka R = 5 dan O + c3 = 1. Hanya O = 0 yang tersedia, sehingga c3 = 1. Persamaan ratusan menjadi 7 + 2A + 2 = 15, jadi A = 3. Digit terakhir adalah U = 8. Pemeriksaan puluhan memberi 5 + 0 + 3 + 8 + 2 + 2 = 20, sesuai syarat.
R = 5; O = 0; A = 3; U = 8
7. Uraikan kode 7059 6812354
Balik pemetaan huruf ke digit. Kelompok pertama dibaca 7 → K, 0 → O, 5 → R, 9 → I. Kelompok kedua dibaca 6 → B, 8 → U, 1 → S, 2 → T, 3 → A, 5 → R, 4 → D.
Nama hewan tersembunyinya adalah KORI BUSTARD. Hasil ini diperoleh dari aritmetika yang telah diperiksa, bukan dengan menebak nama hewan lalu memaksakan nilai huruf.
7059 6812354 → KORI BUSTARD
Jawaban dan pengecekan
- S
- = 1
- T
- = 2
- O
- = 0
- R
- = 5
- K
- = 7
- I
- = 9
- B
- = 6
- A
- = 3
- U
- = 8
- D
- = 4
12057 + 709 + 6031 + 25082 + 20341 + 5321 = 69541
Semua huruf memiliki nilai digit berbeda, tidak ada digit terdepan yang bernilai nol, dan persamaannya benar.
Inti pembahasan
Huruf yang hilang saat kedua ruas dikurangi belum tentu bebas. Di sini, penggunaan kesepuluh digit membantu menemukan D dan membatasi simpanan. Beberapa cabang tetap perlu diperiksa: tuliskan semuanya, singkirkan dengan persamaan kolom, lalu verifikasi jumlah akhir sebelum membaca pesan.