THIS × IS = BASIC

1. Mulai dari S × S pada kolom satuan

Digit satuan hasil perkalian berasal dari S × S. Digit terakhirnya adalah C; sebut angka simpanan ke puluhan c1. Misalnya, S = 7 menghasilkan C = 9 dan c1 = 4 karena 7 × 7 = 49.

S tidak mungkin 0, 1, 5, atau 6: kuadrat masing-masing berakhir dengan digit yang sama, sehingga C = S. Jadi S hanya mungkin 2, 3, 4, 7, 8, atau 9. Ini masih daftar kandidat, belum jawaban.

S × S = C + 10c1

2. Gunakan I yang berulang untuk membatasi puluhan

Kolom puluhan menerima I × S dan S × I. Setelah ditambah c1, jumlahnya harus berakhir dengan I. Artinya, I × (2S − 1) + c1 harus merupakan kelipatan 10.

Untuk setiap kandidat S, coba I dari 1 sampai 9 dengan I, S, dan C berbeda. Tabel memuat semua pasangan yang lolos; c2 adalah angka simpanan ke ratusan. Angka simpanan perkalian dapat melebihi 9: nilainya bukan nilai huruf dan tidak mengikuti aturan digit berbeda.

2 × I × S + c1 = I + 10c2

3. Tentukan H dan gunakan batas lima digit

Kolom ratusan menjumlahkan H × S, I × I, dan c2; digit terakhirnya harus S. Untuk setiap pasangan, coba H dari 0 sampai 9 tanpa memakai kembali I, S, atau C. Delapan pilihan yang lolos beserta simpanan c3 tercantum di bawah.

Selanjutnya, T × S + H × I + c3 menghasilkan digit A dan simpanan c4. Kolom paling kiri memenuhi T × I + c4 = B. Karena BASIC tepat lima digit, B tidak boleh melebihi 9.

Kolom terakhir tabel memberi batas bawah B: gunakan T = 1 untuk sementara, sekalipun digit itu sudah dipakai. Menaikkan T tidak dapat menurunkan T × I maupun c4. Baris dengan B minimum di atas 9 pasti tidak mungkin. Tersisa empat baris.

H × S + I × I + c2 = S + 10c3; T × S + H × I + c3 = A + 10c4; T × I + c4 = B

4. Singkirkan tiga baris yang tersisa

Untuk I = 2, S = 3, H = 6: T = 1 menghasilkan B = 3, sama dengan S. Nilai T bukan nol berikutnya yang belum dipakai adalah 4, tetapi sudah menghasilkan B = 10. Nilai T yang lebih besar juga gagal.

Untuk I = 4, S = 3, H = 5: T = 1 membuat jumlah ribuan 26, sehingga A = 6 dan c4 = 2. Namun B = 4 + 2 = 6 juga. T = 2 sudah menghasilkan B = 10, jadi baris ini tidak mungkin.

Untuk I = 7, S = 4, H = 0: T = 1 menghasilkan B = 7, sama dengan I. Jika T sedikitnya 2, T × I saja sudah sedikitnya 14, terlalu besar untuk B.

I = 2; S = 7; H = 0; C = 9; c3 = 0

5. Selesaikan T, A, dan B

Pada baris yang lolos, jumlah ribuan adalah 7T. T = 1 memberi c4 = 0 dan B = 2, sama dengan I. T = 2 sudah dipakai oleh I. T = 4 memberi c4 = 2 dan B = 10; semua T yang lebih besar juga melampaui batas lima digit. Hanya T = 3 yang tersisa.

Sekarang 7 × 3 = 21 memberi A = 1 dan c4 = 2. Digit terdepan adalah B = 3 × 2 + 2 = 8. Ketujuh huruf memiliki nilai berbeda. H = 0 boleh karena H bukan huruf terdepan.

Periksa perkalian dalam dua bagian: 3027 × 7 = 21189 dan 3027 × 20 = 60540. Jumlah kedua hasil perkalian parsial adalah 81729, tepat sesuai BASIC.

3027 × 27 = 21189 + 60540 = 81729

Jawaban dan pengecekan

T

= 3

H

= 0

I

= 2

S

= 7

B

= 8

A

= 1

C

= 9

3027 × 27 = 81729

Semua huruf memiliki nilai digit berbeda, tidak ada digit terdepan yang bernilai nol, dan persamaannya benar.

Inti pembahasan

Huruf berulang menghubungkan kolom-kolom perkalian, sedangkan panjang hasil membatasi digit terdepan. Catat angka simpanan terpisah dari nilai huruf, daftarkan kandidat, lalu singkirkan digit berulang dan hasil enam digit. Semua pemeriksaan ini menyisakan tepat satu solusi.