THIS × IS = BASIC

1. Empieza con S × S en las unidades

La cifra de las unidades del producto procede de S × S. Su última cifra es C; llamamos c1 a la llevada hacia las decenas. Por ejemplo, S = 7 daría C = 9 y c1 = 4, porque 7 × 7 = 49.

S no puede ser 0, 1, 5 ni 6: el cuadrado de cada uno termina en la misma cifra, lo que haría C = S. Los únicos valores posibles de S son 2, 3, 4, 7, 8 y 9. De momento son candidatos, no la respuesta.

S × S = C + 10c1

2. Usa la I repetida para limitar las decenas

En las decenas contribuyen tanto I × S como S × I. Al añadir c1, el total debe terminar en I. Es decir, I × (2S − 1) + c1 debe ser múltiplo de 10.

Prueba cada S posible con I de 1 a 9, manteniendo I, S y C distintas. La tabla incluye todas las parejas que cumplen estas condiciones. c2 es la llevada hacia las centenas. En una multiplicación, las llevadas pueden superar 9: no son valores de letras ni tienen que cumplir la regla de cifras distintas.

2 × I × S + c1 = I + 10c2

3. Encuentra H y aprovecha el límite de cinco cifras

Las centenas suman H × S, I × I y c2; el resultado debe terminar en S. Para cada pareja anterior, prueba H de 0 a 9 sin repetir I, S ni C. La tabla muestra las ocho posibilidades restantes y su llevada c3.

Después, T × S + H × I + c3 determina A y la llevada c4. La columna de la izquierda cumple T × I + c4 = B. Como BASIC tiene exactamente cinco cifras, B no puede superar 9.

La última columna de la tabla da un límite inferior para B: ponemos provisionalmente T = 1, aunque esa cifra ya esté usada. Aumentar T no puede reducir T × I ni c4. Por tanto, cualquier fila cuyo B mínimo supere 9 es imposible. Quedan cuatro filas.

H × S + I × I + c2 = S + 10c3; T × S + H × I + c3 = A + 10c4; T × I + c4 = B

4. Descarta tres de las filas restantes

Con I = 2, S = 3, H = 6: T = 1 da B = 3, que repite S. El siguiente T no nulo disponible es 4, pero ya da B = 10. Los valores mayores de T tampoco sirven.

Con I = 4, S = 3, H = 5: T = 1 da un total de 26 en los millares, así que A = 6 y c4 = 2. Sin embargo, B = 4 + 2 = 6 también. T = 2 ya da B = 10, por lo que esta fila no sirve.

Con I = 7, S = 4, H = 0: T = 1 da B = 7, que repite I. Si T es al menos 2, solo T × I ya es al menos 14, demasiado para B.

I = 2; S = 7; H = 0; C = 9; c3 = 0

5. Termina con T, A y B

En la fila que queda, el total de los millares es 7T. T = 1 da c4 = 0 y B = 2, que repite I. T = 2 ya está usado por I. T = 4 daría c4 = 2 y B = 10; cualquier T mayor también supera el límite de cinco cifras. Solo queda T = 3.

Ahora 7 × 3 = 21 da A = 1 y c4 = 2. La primera cifra es B = 3 × 2 + 2 = 8. Las siete letras tienen valores distintos. H = 0 está permitido porque H no es una letra inicial.

Comprueba la multiplicación en dos partes: 3027 × 7 = 21189 y 3027 × 20 = 60540. La suma de estos productos parciales es 81729, exactamente BASIC.

3027 × 27 = 21189 + 60540 = 81729

Respuesta y comprobación

T

= 3

H

= 0

I

= 2

S

= 7

B

= 8

A

= 1

C

= 9

3027 × 27 = 81729

Todas las letras tienen cifras distintas, ninguna cifra inicial es cero y la igualdad es correcta.

Idea clave

Las letras repetidas conectan las columnas de la multiplicación, mientras que la longitud del producto limita las primeras cifras. Anota las llevadas por separado, enumera los casos que quedan y descarta tanto las cifras repetidas como una sexta cifra no permitida. Estas comprobaciones dejan una única solución.