STORK + KOI + BOAS + TROUT + TOADS + RATS = BIRDS

1. Schreibe für jede Spalte eine Gleichung auf

Nenne die Überträge aus den Einern, Zehnern, Hundertern und Tausendern c1, c2, c3 und c4. Überträge sind gewöhnliche Zahlen, keine Buchstabenzuordnungen: Sie dürfen einem Buchstabenwert oder einander gleichen. Über das fünfstellige Ergebnis hinaus gibt es keinen Übertrag.

Die Einer enthalten K + I + S + T + S + S und enden auf S, also kürzen wir ein S. In den Zehnern steht D auf beiden Seiten und fällt ganz weg. Das macht D nicht beliebig: Alle zehn verschiedenen Buchstaben müssen alle zehn Ziffern genau einmal verwenden.

2. Begrenze die linken Buchstaben und die Überträge

Angenommen, c4 = 0. Setzt man B = S + 2T in die Tausender ein, erhält man I = S + 3T + 2R + O + c3. Die verschiedenen Ziffern S, T und R sind ungleich null, daher ist S + 3T + 2R mindestens 10: Schon die kleinste Anordnung ergibt 3 + 3 × 1 + 2 × 2 = 10. Das passt nicht in die einzelne Ziffer I. Also ist c4 mindestens 1.

Nun ergibt S + 2T + c4 = B ≤ 9 die Grenzen T ≤ 3 und S ≤ 6. Die Einergleichung ist positiv und höchstens 9 + 9 + 3 + 2 × 6 = 33, also ist c1 gleich 1, 2 oder 3. In den Zehnern ergeben die vier verschiedenen Ziffern R, O, A, U höchstens 9 + 8 + 7 + 6 = 30; mit T und c1 sind es höchstens 36. Also ist auch c2 gleich 1, 2 oder 3.

Die Hunderter übertragen höchstens 5. Die Tausender ergeben dann höchstens 3 + 9 + 2 × 9 + 9 + 5 = 44, also ist c4 höchstens 4. Zusammen mit S + 2T + c4 ≤ 9 folgt 2 ≤ T + c4 ≤ 6.

1 ≤ S ≤ 6; 1 ≤ T ≤ 3; 1 ≤ c1, c2 ≤ 3; 1 ≤ c4 ≤ 4

3. Nutze 0 + 1 + … + 9 = 45, um D zurückzugewinnen

Addiere die neun Buchstabenwerte außer D. Mit der Zehnergleichung ersetzt du R + O + A + U + T und erhältst S + K + I + B + 10c2 − c1. Die Einergleichung ersetzt K + I, und B = S + 2T + c4 führt das auf T + c4 + 9c1 + 10c2 zurück.

Folglich ist D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2. Da D zwischen 0 und 9 liegt und T + c4 zwischen 2 und 6, muss 9c1 + 10c2 zwischen 30 und 43 liegen. Für c1 und c2 aus 1, 2, 3 passen nur 39, 38 und 37: Die Übertragspaare sind (1, 3), (2, 2) und (3, 1).

Das Paar (3, 1) würde K + I + T + 2S = 30 verlangen. Wegen K + I ≤ 17 und S ≤ 8 − 2T folgt T = 1 und S = 6. Die linke Spalte erzwingt dann c4 = 1 und B = 9, während K + I = 17 die Ziffern 8 und 9 braucht. Damit wäre B doppelt vergeben, also verwerfen wir dieses Paar.

D = 45 − T − c4 − 9c1 − 10c2

4. Schließe c1 = 1, c2 = 3 aus

Für dieses Paar gilt D = 6 − T − c4 und K + I = 10 − T − 2S. Prüfe S von 1 bis 6, T von 1 bis 3 und c4 von 1 bis 4; berechne B und D und zerlege dann K + I in freie Ziffern, mit K ungleich null. Verwirf Werte außerhalb von 0–9 und wiederholte Buchstaben. Nur die beiden Zeilen unten bleiben übrig; die Tupel folgen der Reihenfolge der Spaltenköpfe.

In der ersten Zeile sind die freien Ziffern für R, O, A, U gleich 4, 6, 7, 9. Die Tausendersumme T + B + 2R + O + c3 ist mindestens 3 + 8 + 2 × 4 + 6 = 25, aber I + 10c4 ist nur 10. In der zweiten Zeile sind 4, 7, 8, 9 frei: Die Summe ist mindestens 1 + 6 + 2 × 4 + 7 = 22, müsste aber 20 sein. Beide Zeilen scheitern.

c1 = 2; c2 = 2; D = 7 − T − c4; K + I = 20 − T − 2S

5. Prüfe die übrigen Zweige systematisch

Wiederhole dieselbe begrenzte Prüfung mit c1 = c2 = 2. Berechne B = S + 2T + c4, D = 7 − T − c4 und K + I = 20 − T − 2S. Die Tabelle listet alle 31 geordneten Wahlen von K und I, gruppiert nach S, T, c4. Die sechs zugewiesenen Buchstaben S, T, B, D, K, I müssen verschieden sein.

Probiere für jede Wahl verschiedene O und A aus den vier freien Ziffern. Berechne X = 3O + K + 2A + 2. Seine letzte Ziffer muss ein freies R ungleich null sein, seine Zehnerziffer ist c3. Prüfe T + B + 2R + O + c3 = I + 10c4. Gib U die übrige Ziffer und prüfe auch die Zehnergleichung. Die letzte Spalte zählt vollständige Zuordnungen, die diese Prüfungen bestehen, keine Vermutungen darüber, welcher Zweig vielversprechend aussieht.

Nur die erste Zeile hat eine gültige Vervollständigung, mit K = 7 und I = 9. Das legt S = 1, T = 2, c4 = 1, B = 6 und D = 4 fest. Der nächste Schritt verfolgt diesen übrig gebliebenen Zweig im Detail.

6. Schließe mit R, O, A und U ab

Die freien Ziffern sind 0, 3, 5, 8. Die Tausendergleichung wird zu 2R + O + c3 = 11. R darf nicht null sein, und R = 8 ist schon zu groß, also bleiben 3 oder 5.

Wenn R = 3, dann O + c3 = 5. O = 8 ist zu groß. O = 0 bräuchte c3 = 5, aber die Hunderter-Summe 7 + 2A + 2 ist höchstens 25. O = 5 bräuchte c3 = 0, aber die Hunderter-Summe 15 + 7 + 2A + 2 ist mindestens 24. Also kann R nicht 3 sein.

Daher ist R = 5 und O + c3 = 1. Nur O = 0 ist verfügbar, was c3 = 1 ergibt. Die Hunderter-Gleichung lautet nun 7 + 2A + 2 = 15, also A = 3. Die letzte freie Ziffer ist U = 8. Die Zehnerprobe ist 5 + 0 + 3 + 8 + 2 + 2 = 20, wie gefordert.

R = 5; O = 0; A = 3; U = 8

7. Entschlüssele 7059 6812354

Kehre die Zuordnung von Buchstaben zu Ziffern um. Die erste Gruppe liest sich 7 → K, 0 → O, 5 → R, 9 → I. Die zweite liest sich 6 → B, 8 → U, 1 → S, 2 → T, 3 → A, 5 → R, 4 → D.

Der verborgene Tiername ist KORI BUSTARD. Wir erhalten ihn aus der geprüften Rechnung und nicht dadurch, dass wir ein Tier raten und die Buchstabenwerte passend zwingen.

7059 6812354 → KORI BUSTARD

Antwort und Probe

S

= 1

T

= 2

O

= 0

R

= 5

K

= 7

I

= 9

B

= 6

A

= 3

U

= 8

D

= 4

12057 + 709 + 6031 + 25082 + 20341 + 5321 = 69541

Alle Buchstaben haben verschiedene Ziffern, keine führende Ziffer ist null und die Gleichung stimmt.

Fazit

Ein Buchstabe, der sich aus einer Spalte herauskürzt, ist nicht unbedingt frei. Hier gewinnt man D zurück, indem man alle zehn Ziffern nutzt, und die Überträge werden stark eingeschränkt. Einige Zweige bleiben: Liste sie ausdrücklich auf, schließe Fälle mit den Spaltengleichungen aus und prüfe die Endsumme, bevor du die Botschaft entschlüsselst.