THIS × IS = BASIC

1. Beginne mit S × S in der Einerspalte

Die Einerziffer des Produkts kommt von S × S. Ihre letzte Ziffer ist C; den Übertrag in die Zehner nennen wir c1. Zum Beispiel ergäbe S = 7 dann C = 9 und c1 = 4, denn 7 × 7 = 49.

S kann nicht 0, 1, 5 oder 6 sein: Jedes dieser Quadrate endet auf dieselbe Ziffer, wodurch C = S würde. Möglich sind nur S = 2, 3, 4, 7, 8 und 9. Das ist eine Liste von Kandidaten, noch nicht die Antwort.

S × S = C + 10c1

2. Nutze das wiederholte I, um die Zehner einzuschränken

In der Zehnerspalte tragen I × S und S × I bei. Addiere c1; die Summe muss auf I enden. Anders gesagt: I × (2S − 1) + c1 muss ein Vielfaches von 10 sein.

Probiere jedes verbliebene S mit I von 1 bis 9 aus und halte I, S und C verschieden. Die Tabelle enthält alle übrig gebliebenen Paare. Dabei ist c2 der Übertrag in die Hunderter. Überträge bei der Multiplikation können größer als 9 sein: Sie sind keine Buchstabenwerte und folgen nicht der Regel für verschiedene Buchstaben.

2 × I × S + c1 = I + 10c2

3. Finde H und nutze die Grenze von fünf Ziffern

Die Hunderterspalte vereint H × S, I × I und c2; sie muss auf S enden. Teste für jedes Paar oben H von 0 bis 9, ohne I, S oder C erneut zu verwenden. Die acht übrig gebliebenen Zeilen stehen unten, zusammen mit ihrem Übertrag c3.

Als Nächstes ergibt T × S + H × I + c3 die Ziffer A und den Übertrag c4. Die linke Spalte ist T × I + c4 = B. Da BASIC genau fünf Ziffern hat, darf B höchstens 9 sein.

Die letzte Tabellenspalte ist eine untere Schranke für B: Setze vorläufig T = 1, auch wenn diese Ziffer schon vergeben ist. Ein größeres T kann weder T × I noch c4 verkleinern. Jede Zeile, deren kleinstes B über 9 liegt, ist deshalb unmöglich. Vier Zeilen bleiben übrig.

H × S + I × I + c2 = S + 10c3; T × S + H × I + c3 = A + 10c4; T × I + c4 = B

4. Schließe drei der übrigen Zeilen aus

Für I = 2, S = 3, H = 6: T = 1 ergibt B = 3, das S wiederholt. Das nächste freie T ungleich null ist 4, was schon B = 10 ergibt. Größere T scheitern ebenfalls.

Für I = 4, S = 3, H = 5: T = 1 macht die Tausendersumme zu 26, also A = 6 und c4 = 2. Aber dann ist auch B = 4 + 2 = 6. T = 2 ergibt schon B = 10, also kann diese Zeile nicht stimmen.

Für I = 7, S = 4, H = 0: T = 1 ergibt B = 7, das I wiederholt. Ist T mindestens 2, ist allein T × I mindestens 14, zu groß für B.

I = 2; S = 7; H = 0; C = 9; c3 = 0

5. Schließe mit T, A und B ab

In der verbleibenden Zeile ist die Tausendersumme 7T. T = 1 ergibt c4 = 0 und B = 2, was I wiederholt. T = 2 ist schon durch I vergeben. T = 4 würde c4 = 2 und B = 10 ergeben, und jedes größere T überschreitet ebenfalls die Grenze von fünf Ziffern. Es bleibt nur T = 3.

Nun ergibt 7 × 3 = 21 die Ziffer A = 1 und c4 = 2. Die führende Ziffer ist B = 3 × 2 + 2 = 8. Alle sieben Buchstaben haben verschiedene Werte, auch H = 0, das erlaubt ist, weil H kein führender Buchstabe ist.

Prüfe die Multiplikation in zwei Teilen: 3027 × 7 = 21189 und 3027 × 20 = 60540. Die Summe dieser Teilprodukte ist 81729, genau BASIC.

3027 × 27 = 21189 + 60540 = 81729

Antwort und Probe

T

= 3

H

= 0

I

= 2

S

= 7

B

= 8

A

= 1

C

= 9

3027 × 27 = 81729

Alle Buchstaben haben verschiedene Ziffern, keine führende Ziffer ist null und die Gleichung stimmt.

Fazit

Wiederholte Buchstaben verbinden die Spalten der Multiplikation, und die Länge des Produkts begrenzt die führenden Ziffern. Führe die Überträge getrennt von den Buchstabenwerten, liste die übrig gebliebenen Fälle auf und schließe sowohl doppelte Ziffern als auch eine unerwünschte sechste Ziffer aus. Zusammen lassen diese Prüfungen genau eine Lösung übrig.