SEND + MORE = MONEY
Lösung Schritt für Schritt
Beim Addieren zweier vierstelliger Zahlen entsteht eine fünfte Ziffer. Beginne mit diesem Übertrag und verbinde dann die Spalten, um SEND + MORE = MONEY zu lösen, ohne alle acht Buchstaben auf einmal zu raten.
Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer von 0 bis 9. Gleiche Buchstaben behalten denselben Wert; verschiedene Buchstaben dürfen keine Ziffer teilen. Die führenden Buchstaben S und M dürfen nicht null sein.
Zur Antwort springen1. Die zusätzliche Ziffer macht M = 1
Die Addition zweier vierstelliger Zahlen kann in der Zehntausenderspalte nur einen Übertrag von 1 erzeugen. MONEY hat fünf Ziffern und darf nicht mit null beginnen, also ist M = 1.
Der Übertrag in die Tausenderspalte ist entweder 0 oder 1. Die Tausenderrechnung lautet S + 1 + Übertrag = 10 + O. Da S höchstens 9 ist, kann O nur 0 oder 1 sein. Es kann nicht 1 sein, weil M diese Ziffer schon hat.
Also ist O = 0. S ist 9, wenn der eingehende Übertrag 0 ist, und 8, wenn er 1 ist.
S + 1 + Übertrag = 10
2. Die Hunderterspalte macht S = 9
Die Hunderterspalte addiert E + O plus einen Übertrag aus den Zehnern. Weil O = 0 ist, ist das einfach E plus 0 oder 1.
Könnte sie 1 in die Tausender übertragen? Dafür wäre E = 9 und ein eingehender Übertrag von 1 nötig, was N = 0 ergäbe. Aber O belegt die Null schon, dieser Zweig ist also unmöglich.
Es gibt keinen Übertrag in die Tausender, also ist S = 9. In den Hundertern müssen sich E und N unterscheiden, deshalb muss ein Übertrag von 1 aus den Zehnern kommen: N = E + 1.
E + 1 = N
3. Die Zehnerspalte macht R = 8
Die Zehnerspalte addiert N + R plus den Übertrag aus den Einern, schreibt E und überträgt 1. Setze N = E + 1 ein und kürze E auf beiden Seiten.
Es bleibt R + Einerübertrag = 9. Ein Übertrag von null würde R = 9 ergeben, das schon S gehört. Der Einerübertrag ist also 1 und R = 8.
N + R + Übertrag = E + 10 → R + Übertrag = 9
4. Finde E, N, D und Y
Die noch freien Ziffern sind 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Wegen N = E + 1 kann E nur 2, 3, 4, 5 oder 6 sein.
Die Einerspalte muss D + E = 10 + Y erfüllen. Die Tabelle prüft jedes mögliche E, hält alle Buchstaben verschieden und berücksichtigt, dass 0 und 1 schon vergeben sind.
| E | N | Prüfung der Einerspalte |
|---|---|---|
| 2 | 3 | Selbst D = 7 erzeugt keinen Übertrag. |
| 3 | 4 | Nur D = 7 erzeugt einen Übertrag, ergibt aber Y = 0. |
| 4 | 5 | D = 6 oder 7 ergibt Y = 0 oder 1; beide sind vergeben. |
| 5 | 6 | D = 7 ergibt 12, also Y = 2. Alle Buchstaben sind verschieden. |
| 6 | 7 | D = 4 oder 5 ergibt Y = 0 oder 1; beide sind vergeben. |
D + E = 7 + 5 = 12 → Y = 2
Antwort und Probe
- S
- = 9
- E
- = 5
- N
- = 6
- D
- = 7
- M
- = 1
- O
- = 0
- R
- = 8
- Y
- = 2
9567 + 1085 = 10652
Alle Buchstaben haben verschiedene Ziffern, keine führende Ziffer ist null und die Gleichung stimmt.
Fazit
Du musst nicht unbedingt rechts anfangen. Die zusätzliche Ziffer ganz links legt M sofort fest; zusammen mit den Überträgen ergibt sich der Rest. Die letzte Tabelle schließt jede Alternative aus, daher ist die Lösung unter diesen Regeln eindeutig.