SEND + MORE = MONEY
逐步解析
兩個四位數相加，結果卻有五位。先從多出來的這一位下手，再利用各位之間的關係求解，不必同時猜八個字母的值。
每個字母代表 0 到 9 中的一個數字。相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字。最高位的字母 S 和 M 不能是 0。
跳到答案1. 多出的一位說明 M = 1
兩個四位數相加，進到萬位的只能是 1。MONEY 是五位數，最高位不能是 0，所以 M = 1。
進到千位的進位可能是 0 或 1。千位滿足 S + 1 + 進位 = 10 + O。因為 S 最大是 9，O 只能是 0 或 1，而數字 1 已經被 M 用掉了。
所以 O = 0。如果進到千位的進位是 0，則 S = 9；如果進位是 1，則 S = 8。
S + 1 + 進位 = 10
2. 百位確定 S = 9
百位要把 E + O 和十位的進位相加。因為 O = 0，這一位其實就是 E 加上 0 或 1。
它能向千位進 1 嗎？只有 E = 9 而且十位進 1 時才有可能，這時 N = 0。但 O 已經是 0，所以這種情況不成立。
百位不會向千位進位，所以 S = 9。百位中的 E 和 N 必須不同，所以十位一定要進 1，得到 N = E + 1。
E + 1 = N
3. 十位確定 R = 8
十位把 N + R 和個位的進位相加，寫下 E，並向百位進 1。代入 N = E + 1，再把等式兩邊都減去 E。
得到 R + 個位的進位 = 9。如果進位是 0，則 R = 9，和 S 重複。所以個位進 1，R = 8。
N + R + 進位 = E + 10 → R + 進位 = 9
4. 求出 E、N、D 和 Y
還沒用到的數字是 2、3、4、5、6、7。因為 N = E + 1，E 只能是 2、3、4、5 或 6。
個位必須滿足 D + E = 10 + Y。下表檢查 E 的每一種可能，同時確保不同字母的值不同，並排除已經用掉的 0 和 1。
| E | N | 個位檢查 |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 即使 D = 7，也無法產生進位。 |
| 3 | 4 | 只有 D = 7 能進位，但這時 Y = 0。 |
| 4 | 5 | D = 6 或 7 時，Y = 0 或 1，都已經被用掉。 |
| 5 | 6 | D = 7 時結果是 12，所以 Y = 2。每個字母的值都不相同。 |
| 6 | 7 | D = 4 或 5 時，Y = 0 或 1，都已經被用掉。 |
D + E = 7 + 5 = 12 → Y = 2
答案與驗算
- S
- = 9
- E
- = 5
- N
- = 6
- D
- = 7
- M
- = 1
- O
- = 0
- R
- = 8
- Y
- = 2
9567 + 1085 = 10652
每個字母對應的數字都不相同，所有最高位都不是 0，而且等式成立。
解題重點
不一定要從最右邊開始。最左邊多出來的一位能立刻確定 M；再配合進位關係，就能一步步推出其他字母。最後的表格排除了其他所有情況，所以在這些規則下，答案是唯一的。