COFFEE × 3 = THEOREM
逐步解析
三個相同的六位數相加，得到一個七位數。重複出現的 E 和 F 是突破口；我們可以把這道題看成 3 × COFFEE = THEOREM。
每個字母代表 0 到 9 中的一個數字。相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字。最高位的字母 C 和 T 不能是 0。
跳到答案1. 從兩個 E 下手
個位的 E + E + E 得到末位 M，並向十位進位。三個數相加時，進位可能是 0、1 或 2。
十位的 E + E + E 加上這個進位，末位仍然必須是 E。把 0 到 9 逐一代入這兩位，只有 E = 0 或 E = 9 符合條件。但 E = 0 會讓 M 也等於 0，違反不同字母代表不同數字的規則。
所以 E = 9。個位相加是 27，得到 M = 7，進 2。十位相加是 29，寫下 E = 9，再進 2。
3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29
2. 縮小重複字母 F 的範圍
百位的計算是 3 × F + 2，末位是 R，進位進到千位。千位則是 3 × F 加上新的進位，末位是 O。
F 不能是 7 或 9，因為它們已經分別屬於 M 和 E。F = 0 會讓 O = F；F = 4 會讓 R = F；F = 5 會讓 R = M；F = 6 或 8 會讓 R = O。這些情況都違反數字不能重複的規則。
只剩下三組候選值。記下每一組進到下一位的進位，接下來會用到。
| F | R | O | 進到萬位 |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3 | 0 |
| 2 | 8 | 6 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
3. 用萬位的 E 確定 F = 1
萬位要把三個 O 和表中的進位相加，結果的末位必須是 E = 9。
F = 1 時，這一位是 3 × 3 + 0 = 9；F = 2 時是 18，末位是 8；F = 3 時是 1。只有第一組符合條件。
所以 F = 1、R = 5、O = 3，而且沒有進位進到 C 所在的十萬位。
3 × O + 進位 = 3 × 3 + 0 = 9
4. 求出最後的 C、H 和 T
最左邊剩下的計算是 3 × C = 10 × T + H。C 不能是 0，還沒用到的非零數字有 2、4、6 和 8。
C = 2 時結果是 6，無法產生第七位。C = 4 時結果是 12，C = 6 時結果是 18；這兩種情況都會讓 T = 1，和 F 重複。
C = 8 時結果是 24，得到 T = 2、H = 4，兩者都還沒被用過。到這裡，所有字母的值都確定了。
3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4
答案與驗算
- C
- = 8
- O
- = 3
- F
- = 1
- E
- = 9
- T
- = 2
- H
- = 4
- R
- = 5
- M
- = 7
831199 + 831199 + 831199 = 2493597
每個字母對應的數字都不相同，所有最高位都不是 0，而且等式成立。
解題重點
重複的字母把不同的位串連起來。記清楚每一位的進位，再用後面的位排除前面留下的候選值。上面的分類涵蓋了所有可能，所以在這些規則下，答案是唯一的。