COFFEE × 3 = THEOREM
Solution pas à pas
Trois nombres identiques de six chiffres donnent une somme de sept chiffres. Les chiffres répétés E et F fournissent un point de départ : on peut résoudre ce cryptarithme comme 3 × COFFEE = THEOREM.
Chaque lettre représente un chiffre de 0 à 9. Les lettres identiques gardent la même valeur ; des lettres différentes ne peuvent pas partager un chiffre. Les premières lettres C et T ne peuvent pas valoir zéro.
Aller à la réponse1. Commencez par les deux E
Dans la colonne des unités, E + E + E se termine par M et envoie une retenue vers les dizaines. Dans cette addition de trois nombres, la retenue peut valoir 0, 1 ou 2.
Dans la colonne des dizaines, E + E + E plus cette retenue doit se terminer de nouveau par E. En testant les dix chiffres possibles sur les deux colonnes, il ne reste que E = 0 ou E = 9. Zéro donnerait aussi M = 0, ce qui est interdit, car E et M sont des lettres différentes.
Donc E = 9. Le total des unités est 27 : M = 7 et la retenue est 2. Le total des dizaines est 29 : on écrit E = 9 et on retient 2 de nouveau.
3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29
2. Réduisez les possibilités pour F
La colonne des centaines vaut 3 × F + 2. Son dernier chiffre est R, et sa retenue passe aux milliers. La colonne des milliers vaut alors 3 × F plus cette nouvelle retenue, et se termine par O.
F ne peut pas valoir 7 ni 9, déjà pris par M et E. F = 0 donne O = F ; F = 4 donne R = F ; F = 5 donne R = M. F = 6 ou 8 rend R et O égaux. Chacun de ces cas viole la règle des lettres différentes.
Il reste trois candidats. Gardez leurs retenues : elles serviront dans la colonne suivante.
| F | R | O | Retenue sortante |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3 | 0 |
| 2 | 8 | 6 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
3. Utilisez le E suivant pour choisir F = 1
La colonne des dizaines de mille additionne trois O et la retenue du tableau. Son chiffre résultat doit être E = 9.
Pour F = 1, la colonne donne 3 × 3 + 0 = 9. Pour F = 2, elle donne 18, qui se termine par 8. Pour F = 3, elle donne 1. Seul le premier candidat convient.
On a maintenant F = 1, R = 5 et O = 3. Il n’y a pas de retenue vers la colonne de C.
3 × O + retenue = 3 × 3 + 0 = 9
4. Terminez avec C, H et T
Il reste à gauche le calcul 3 × C = 10 × T + H. C ne peut pas être zéro, et les chiffres non nuls encore libres pour C sont 2, 4, 6 et 8.
C = 2 donne 6 : il n’y aurait pas de septième chiffre. C = 4 donne 12 et C = 6 donne 18 ; dans les deux cas T = 1, déjà attribué à F.
C = 8 donne 24. Donc T = 2 et H = 4, deux chiffres libres. Toutes les lettres sont maintenant déterminées.
3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4
Réponse et vérification
- C
- = 8
- O
- = 3
- F
- = 1
- E
- = 9
- T
- = 2
- H
- = 4
- R
- = 5
- M
- = 7
831199 + 831199 + 831199 = 2493597
Toutes les lettres ont des chiffres différents, aucun nombre ne commence par zéro et l’égalité est juste.
À retenir
Les lettres répétées relient les colonnes. Suivez chaque retenue, puis servez-vous d’une colonne plus loin pour éliminer des candidats d’une colonne précédente. Les cas ci-dessus épuisent toutes les possibilités : il reste une seule solution avec ces règles.