COFFEE × 3 = THEOREM
Lösung Schritt für Schritt
Drei gleiche sechsstellige Zahlen ergeben eine siebenstellige Summe. Die wiederholten Ziffern E und F geben uns einen Einstieg: Wir lösen das Rätsel als 3 × COFFEE = THEOREM.
Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer von 0 bis 9. Gleiche Buchstaben behalten denselben Wert; verschiedene Buchstaben dürfen keine Ziffer teilen. Die führenden Buchstaben C und T dürfen nicht null sein.
Zur Antwort springen1. Beginne mit den beiden E
In der Einerspalte endet E + E + E auf M und gibt einen Übertrag an die Zehnerspalte weiter. Bei der Addition von drei Zahlen kann der Übertrag 0, 1 oder 2 sein.
In der Zehnerspalte muss E + E + E plus dieser Übertrag wieder auf E enden. Prüft man die zehn möglichen Ziffern an beiden Spalten, bleiben nur E = 0 oder E = 9. Null würde auch M = 0 ergeben, was verboten ist, weil E und M verschiedene Buchstaben sind.
Also ist E = 9. Die Einersumme ist 27, also M = 7 mit Übertrag 2. Die Zehnersumme ist 29: Wir schreiben E = 9 und übertragen wieder 2.
3 × 9 = 27; 3 × 9 + 2 = 29
2. Grenze die wiederholten F ein
Die Hunderterspalte ist 3 × F + 2. Ihre letzte Ziffer ist R, ihr Übertrag geht in die Tausenderspalte. Die Tausenderspalte ist dann 3 × F plus dieser neue Übertrag und endet auf O.
F kann nicht 7 oder 9 sein, denn diese Ziffern gehören schon zu M und E. F = 0 macht O = F; F = 4 macht R = F; F = 5 macht R = M. F = 6 oder 8 macht R und O gleich. Jeder dieser Fälle verletzt die Regel, dass verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern haben.
Es bleiben drei Kandidaten. Merke dir ihre Überträge: Sie sind in der nächsten Spalte wichtig.
| F | R | O | Übertrag nach links |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3 | 0 |
| 2 | 8 | 6 | 0 |
| 3 | 1 | 0 | 1 |
3. Wähle mit dem nächsten E das F = 1
Die Zehntausenderspalte addiert drei O und den Übertrag aus der Tabelle. Ihre Ergebnisziffer muss E = 9 sein.
Für F = 1 ergibt die Spalte 3 × 3 + 0 = 9. Für F = 2 ergibt sie 18, das endet auf 8. Für F = 3 ergibt sie 1. Nur der erste Kandidat passt.
Jetzt wissen wir F = 1, R = 5 und O = 3. In die Spalte von C kommt kein Übertrag.
3 × O + Übertrag = 3 × 3 + 0 = 9
4. Schließe mit C, H und T ab
Links bleibt die Rechnung 3 × C = 10 × T + H. C darf nicht null sein, und die noch freien Ziffern ungleich null für C sind 2, 4, 6 und 8.
C = 2 ergibt 6, dann gäbe es keine siebte Ziffer. C = 4 ergibt 12 und C = 6 ergibt 18; beide würden T = 1 ergeben, und die 1 gehört schon F.
C = 8 ergibt 24. Also ist T = 2 und H = 4, beide noch frei. Damit ist jeder Buchstabe bestimmt.
3 × 8 = 24 → C = 8, T = 2, H = 4
Antwort und Probe
- C
- = 8
- O
- = 3
- F
- = 1
- E
- = 9
- T
- = 2
- H
- = 4
- R
- = 5
- M
- = 7
831199 + 831199 + 831199 = 2493597
Alle Buchstaben haben verschiedene Ziffern, keine führende Ziffer ist null und die Gleichung stimmt.
Fazit
Wiederholte Buchstaben verbinden die Spalten. Verfolge jeden Übertrag und nutze eine spätere Spalte, um Kandidaten einer früheren auszuschließen. Die Fälle oben erschöpfen alle Möglichkeiten, daher bleibt unter diesen Regeln genau eine Lösung.