SEND + MORE = MONEY
Solution pas à pas
Un cinquième chiffre apparaît quand on additionne deux nombres de quatre chiffres. Partez de cette retenue, puis reliez les colonnes pour résoudre SEND + MORE = MONEY sans deviner les huit lettres d’un coup.
Chaque lettre représente un chiffre de 0 à 9. Les lettres identiques gardent la même valeur ; des lettres différentes ne peuvent pas partager un chiffre. Les premières lettres S et M ne peuvent pas valoir zéro.
Aller à la réponse1. Le chiffre supplémentaire impose M = 1
L’addition de deux nombres de quatre chiffres ne peut créer qu’une retenue de 1 dans la colonne des dizaines de mille. MONEY a cinq chiffres et ne peut pas commencer par zéro, donc M = 1.
La retenue qui entre dans la colonne des milliers vaut 0 ou 1. Le calcul des milliers est S + 1 + retenue = 10 + O. Comme S vaut au plus 9, O ne peut être que 0 ou 1. Ce ne peut pas être 1, car M utilise déjà ce chiffre.
Donc O = 0. S vaut 9 si la retenue entrante est 0, ou 8 si elle est 1.
S + 1 + retenue = 10
2. La colonne des centaines impose S = 9
La colonne des centaines additionne E + O plus la retenue des dizaines. Comme O = 0, il s’agit simplement de E plus 0 ou 1.
Pourrait-elle envoyer une retenue de 1 aux milliers ? Il faudrait E = 9 et une retenue entrante de 1, ce qui donnerait N = 0. Mais O utilise déjà zéro : cette branche est impossible.
Il n’y a donc pas de retenue vers les milliers, et S = 9. Dans les centaines, E et N doivent être différents : il faut une retenue de 1 venant des dizaines, donc N = E + 1.
E + 1 = N
3. La colonne des dizaines impose R = 8
La colonne des dizaines additionne N + R plus la retenue des unités, écrit E et retient 1. Remplacez N par E + 1 et simplifiez E des deux côtés.
Il reste R + retenue des unités = 9. Une retenue nulle donnerait R = 9, déjà attribué à S. La retenue des unités est donc 1, et R = 8.
N + R + retenue = E + 10 → R + retenue = 9
4. Trouvez E, N, D et Y
Les chiffres encore libres sont 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Comme N = E + 1, E ne peut être que 2, 3, 4, 5 ou 6.
La colonne des unités doit vérifier D + E = 10 + Y. Le tableau teste chaque E possible, en gardant toutes les lettres différentes et en se rappelant que zéro et un sont déjà pris.
| E | N | Vérification des unités |
|---|---|---|
| 2 | 3 | Même D = 7 ne produit pas de retenue. |
| 3 | 4 | Seul D = 7 produit une retenue, mais il donne Y = 0. |
| 4 | 5 | D = 6 ou 7 donne Y = 0 ou 1 ; les deux sont déjà pris. |
| 5 | 6 | D = 7 donne 12, donc Y = 2. Toutes les lettres sont différentes. |
| 6 | 7 | D = 4 ou 5 donne Y = 0 ou 1 ; les deux sont déjà pris. |
D + E = 7 + 5 = 12 → Y = 2
Réponse et vérification
- S
- = 9
- E
- = 5
- N
- = 6
- D
- = 7
- M
- = 1
- O
- = 0
- R
- = 8
- Y
- = 2
9567 + 1085 = 10652
Toutes les lettres ont des chiffres différents, aucun nombre ne commence par zéro et l’égalité est juste.
À retenir
Il ne faut pas toujours commencer par la droite. Le chiffre supplémentaire à gauche fixe M tout de suite ; en le combinant avec les retenues, on déduit le reste. Le dernier tableau élimine toutes les autres possibilités : la solution est unique avec ces règles.